공정능력지수는 ‘공정이 규격을 얼마나 여유 있게 만족하는가’를 한 숫자로 보여 줍니다. 규격 폭과 공정 산포(6σ)를 비교하는 것이 기본입니다.
공식
| 지수 | 공식 | 뜻 |
|---|---|---|
| Cp | (USL − LSL) / 6σ | 산포만 본다. 평균 위치는 무시 |
| Cpu | (USL − μ) / 3σ | 위쪽 규격까지의 여유 |
| Cpl | (μ − LSL) / 3σ | 아래쪽 규격까지의 여유 |
| Cpk | min(Cpu, Cpl) = (1 − k)·Cp | 산포와 치우침을 함께 본다 |
| k | |규격 중심 − μ| / (공차/2) | 평균이 규격 중심에서 치우친 정도 |
평균이 규격 중심에 정확히 있으면 Cp = Cpk이고, 치우칠수록 Cpk가 작아집니다. 규격이 한쪽만 있으면 Cpu 또는 Cpl만 씁니다.
계산 예제
규격 50 ± 3, 공정 평균 50.6, 표준편차 0.8
Cp = 6 / (6 × 0.8) = 1.25
Cpu = (53 − 50.6) / 2.4 = 1.00 · Cpl = (50.6 − 47) / 2.4 = 1.50
Cpk = min(1.00, 1.50) = 1.00
치우침도로도 확인할 수 있습니다. k = 0.6 / 3 = 0.2이므로 Cpk = (1 − 0.2) × 1.25 = 1.00으로 같습니다.
판정 기준 (흔히 쓰는 등급)
| Cp(또는 Cpk) | 판정 | 조치 |
|---|---|---|
| 1.67 이상 | 매우 충분 | 관리 간소화·원가 절감 검토 |
| 1.33 ~ 1.67 | 충분 | 현 상태 유지 |
| 1.00 ~ 1.33 | 보통(그럭저럭) | 관리를 철저히, 1.33 이상으로 개선 |
| 0.67 ~ 1.00 | 부족 | 전수 선별, 공정 개선 필요 |
| 0.67 미만 | 매우 부족 | 공정·설계를 근본적으로 재검토 |
공정이 정규분포이고 평균이 중심에 있을 때 Cp = 1이면 규격 밖으로 나가는 비율은 약 0.27%, Cp = 1.33이면 약 63ppm입니다.
헷갈리는 포인트
- Cp, Cpk는 관리 상태(우연원인만 있는 상태)에서 구해야 의미가 있습니다.
- Cp·Cpk는 군내 변동(단기), Pp·Ppk는 전체 변동(장기)으로 계산합니다.
- 측정시스템 오차가 크면 관측 산포가 커져 공정능력이 실제보다 낮게 나옵니다.