자유도 문제는 공식을 외우기보다 ‘총 자유도 = 각 요인 자유도의 합’으로 검산하는 습관이 가장 확실합니다. 총 자유도는 언제나 (전체 실험 수 − 1)입니다.
설계별 자유도
| 설계 | 요인 | 오차 |
|---|---|---|
| 일원배치 (a수준, 반복 r) | A: a − 1 | a(r − 1) |
| 반복 없는 이원배치 (a × b) | A: a − 1, B: b − 1 | (a − 1)(b − 1) |
| 반복 있는 이원배치 (반복 r) | A, B, A×B: (a − 1)(b − 1) | ab(r − 1) |
| 난괴법 (처리 a, 블록 b) | 처리 a − 1, 블록 b − 1 | (a − 1)(b − 1) |
| 라틴방격 (k × k) | 행·열·문자 각 k − 1 | (k − 1)(k − 2) |
| 단일 분할법 (블록 r, A a, B b) | R r − 1, A a − 1, B b − 1, A×B | e₁ (r − 1)(a − 1), e₂ a(r − 1)(b − 1) |
| 지분실험 (A a, B(A) b, 반복 r) | A a − 1, B(A) a(b − 1) | ab(r − 1) |
| 직교배열 Lₙ(2ᵏ) | 2수준 열마다 1 | 빈 열의 수 |
예제로 검산하기
A 4수준, B 3수준, 반복 2회 이원배치
총 자유도 = 24 − 1 = 23
A 3 + B 2 + A×B 6 + 오차 12 = 23 ✓
4 × 4 라틴방격
총 15 = A 3 + B 3 + C 3 + 오차 6 ✓
같이 외우면 좋은 공식
- 유효반복수(다구치) nₑ = 총 실험 수 / (1 + 추정에 쓴 요인 자유도의 합)
- 3수준 두 인자의 교호작용은 자유도 4 → 3수준 직교배열에서 열 2개 필요
- 반복 없는 이원배치는 교호작용을 오차와 분리할 수 없음
- 분할법에서 1차 단위 인자는 e₁으로, 2차 단위 인자와 교호작용은 e₂로 검정