실험계획법 문제·해설 모음

정답: 1번. 랜덤화의 원리다. 시간에 따른 설비 온도 변화처럼 통제하지 못한 요인이 특정 처리에 몰리지 않게 해 편향을 막는다.

정답: 4번. 반복이 있어야 순수한 실험오차를 따로 추정할 수 있고, 반복이 많을수록 평균의 분산이 줄어 정밀도가 좋아진다.

정답: 4번. 균일한 실험 조건끼리 블록으로 묶으면 블록 간 차이를 따로 분리할 수 있어 오차가 줄어든다. 난괴법이 대표적이다.

정답: 1번. 교락법은 블록 효과와 구별되지 않게 할 효과(보통 최고차 교호작용)를 정해 블록을 나눈다. 그 효과는 추정할 수 없게 되지만 나머지 효과의 정밀도는 지킨다.

정답: 1번. 직교 배치에서는 한 인자의 효과를 구할 때 다른 인자의 효과가 상쇄되므로 각 효과를 따로 추정할 수 있다. 직교배열표가 이 원리를 이용한다.

정답: 4번. 수준을 모집단에서 무작위로 뽑았고 관심이 특정 수준이 아니라 수준 간 산포(분산성분)에 있으므로 변량인자다. 모수인자는 수준을 기술적으로 정하고 최적 수준을 고르는 인자다.

정답: 4번. 날짜는 재현할 수 없으므로 수준 선택에 의미가 없다. 블록 효과를 분리해 처리 비교의 정밀도를 높이는 것이 목적이다.

정답: 1번. 한 인자의 효과가 다른 인자의 수준에 따라 달라지는 것이 교호작용이다. 이때는 두 인자를 묶어 조합 조건으로 최적 조건을 정해야 한다.

정답: 1번. 실험 순서에 따라 잔차가 체계적으로 변하면 오차가 서로 독립이 아니다(시간에 따른 변화가 섞임). 랜덤화가 제대로 되지 않았거나 숨은 요인이 있을 수 있다.

정답: 3번. 수준 조합의 수는 3 × 3 × 3 = 27이다.

정답: 4번. 목적과 특성치가 정해져야 인자와 수준, 배치 방법을 고를 수 있다. 배치·실험·분석·확인실험은 그다음 순서다.

정답: 4번. 표시인자는 최적 수준을 고르려는 것이 아니라 제어인자와의 교호작용을 보아 사용 조건별 최적 조건을 알아내려고 넣는 인자다.

정답: 1번. 계량값은 계수값보다 정보가 많아 적은 실험으로도 효과를 잘 드러낸다. 목적과 직결되지 않는 특성치는 결론을 왜곡할 수 있다.

정답: 4번. 반복이 많으면 아주 작은 차이도 유의하게 나온다. 효과의 크기, 비용, 관리 가능성을 함께 보고 채택 여부를 정한다.

정답: 4번. 실험계획의 기본 원리는 랜덤화, 반복, 블록화(국소관리), 교락, 직교화의 원리다. 정규화는 실험계획의 원리가 아니다.

정답: 1번. 모수인자는 수준을 연구자가 정하므로 효과가 상수이고 Σa_i = 0으로 둔다. 효과가 확률변수 N(0, σ_A²)인 것은 변량인자다.

정답: 4번. μ는 전체 평균, a_i는 인자 A의 i 수준 효과, e_ij는 실험 오차다.

정답: 4번. 오차 가정은 정규성, 독립성, 불편성(기댓값 0), 등분산성이다. 수준에 따라 분산이 달라지면 등분산 가정이 깨진다.

정답: 4번. 분할법은 랜덤화를 단계적으로 한다. 일원배치법은 완전 랜덤화, 난괴법은 블록 안에서만 랜덤화한다.

정답: 2번. (10 + 12 − 14 − 16)/2 = −8/2 = −4이다. A₁에서는 B를 바꾸면 4 오르지만 A₂에서는 4 내려가 B의 효과가 A 수준에 따라 반대로 나타난다.

정답: 1번. 반복이 없으면 A×B×C를 오차로 본다. 자유도는 (2 − 1)(3 − 1)(4 − 1) = 6이다.

정답: 3번. 총 24회이므로 총자유도 23이다. 주효과(1 + 2 + 1)와 교호작용(AB 2, AC 1, BC 2, ABC 2)의 자유도 합이 11이므로 오차는 12, 즉 abc(r − 1) = 12 × 1이다.

정답: 3번. 3 × 3 × 3 = 27개 조합을 2번씩 하므로 54회다. 인자가 늘수록 실험 횟수가 급격히 커져 일부실시나 직교배열표를 쓴다.

정답: 3번. 데이터가 300개이므로 총자유도 299, 인자 A(공급사)의 자유도 2, 오차는 299 − 2 = 297이다.

정답: 2번. 0·1 데이터는 x² = x이므로 Σx² = T = 30이다. S_T = T − T²/N = 30 − 900/300 = 27이다.

정답: 1번. S_A = ΣTᵢ²/r − T²/N = (25 + 100 + 225)/100 − 30²/300 = 3.5 − 3.0 = 0.5이다.

정답: 3번. 데이터가 300개이므로 총자유도 299이다. A 2, B 1, e₁(A×B) 2를 빼면 e₂ = 299 − 5 = 294이고, ab(r − 1) = 6 × 49와 같다.

정답: 4번. 반복은 오차분산을 추정하게 하고 그 정밀도를 높인다. 효과의 크기 자체를 바꾸지는 않는다.

정답: 3번. 분석 결과는 모형과 가정에 기대므로, 실제 현장에서도 같은 효과가 나오는지 확인한 뒤 표준화한다.

정답: 4번. 추정값은 실제 정보가 아니므로 결측 1개마다 총자유도와 오차 자유도를 1씩 줄인다.

정답: 4번. 포아송형 데이터는 √x, 비율 데이터는 arcsin√p, 표준편차가 평균에 비례하면 로그 변환을 흔히 쓴다.

정답: 2번. 순제곱합 S_A' = S_A − ν_A·V_e = 50 − 4 = 46이고, 기여율 ρ_A = S_A'/S_T × 100 = 46%이다. 50%는 순제곱합을 쓰지 않은 값이다.

정답: 4번. 제어인자는 연구자가 수준을 선택·고정할 수 있고 최적 수준을 정하려는 인자다. 블록인자는 실험 환경의 차이를 떼어 내려고 넣는다.

정답: 4번. 변량인자의 수준은 모집단에서 무작위로 뽑은 표본이라 특정 수준의 평균에는 관심이 없다. 대신 분산성분을 추정한다.

정답: 1번. 블록 안은 조건이 비슷하므로 처리 차이를 더 정밀하게 볼 수 있다. 난괴법이 대표적인 예다.

정답: 1번. 블록 크기에 제약이 있을 때 덜 중요한 효과를 블록과 교락시켜, 중요한 효과를 정밀하게 추정한다.

정답: 1번. 반복은 처리를 실험 단위에 다시 적용하는 것이다. 같은 시편의 반복 측정은 측정 오차만 담고 실험 단위 간 변동을 담지 못한다.

정답: 1번. 실험 단위(예: 시편 1개, 배치 1회)는 처리가 독립적으로 적용되는 단위다. 분할법에서는 1차·2차 실험 단위가 따로 있다.

정답: 1번. 먼저 어떤 인자가 효과가 있는지 확인하고, 그 인자로 최적 조건을 정한 뒤 추정과 확인실험으로 결론을 다진다.

정답: 4번. 잔차의 정규확률도, 히스토그램 등으로 정규성을 보고, 잔차를 예측값·실험 순서에 대해 그려 등분산성과 독립성을 본다.

정답: 1번. 풀링하면 그 교호작용의 제곱합과 자유도가 오차로 들어간다. 다만 실제로 있는 효과를 풀링하면 오차가 부풀려지므로 F₀가 작은 경우에만 한다.

정답: 1번. 랜덤화는 시간에 따른 변화 같은 알려지지 않은 원인이 특정 인자와 섞이지 않게 하는 장치다.

정답: 1번. 총 자유도는 20 − 1 = 19, A의 자유도는 4 − 1 = 3, 오차는 나머지 19 − 3 = 16이다.

정답: 2번. CT = T²/N = 152² / 12 ≈ 1925.33이다.

정답: 2번. Sₐ = Σ(Tᵢ²/r) − CT = (46² + 58² + 48²)/4 − 1925.33 = 1946 − 1925.33 ≈ 20.67이다.

정답: 2번. Sₑ = Sₜ − Sₐ = 32.67 − 20.67 = 12.00이고, 오차 자유도는 12 − 3 = 9이므로 Vₑ = 12.00 / 9 ≈ 1.33이다. 4.00은 자유도를 3으로 잘못 나눈 값이다.

정답: 4번. Vₐ = 20.67/2 ≈ 10.33, Vₑ = 12.00/9 ≈ 1.33이므로 F₀ ≈ 7.75이다. 4.26보다 크므로 유의하다. 1.72는 제곱합을 그대로 나눈 값이다.

정답: 1번. A₂ 평균은 58/4 = 14.5이고, 14.5 ± 2.262 × √(1.33/4) ≈ 14.5 ± 1.31이다. 11.89 ~ 17.11은 반복수 r로 나누지 않은 값이다.

정답: 1번. LSD = t × √(2Vₑ/r) = 2.262 × √(2 × 1.33/4) ≈ 1.85이다. 평균은 A₁ 11.5, A₂ 14.5로 차이가 3.0이므로 유의하다.

정답: 3번. 순제곱합 Sₐ' = Sₐ − νₐVₑ = 20.67 − 2 × 1.33 ≈ 18.0이고, 기여율은 18.0 / 32.67 ≈ 55%이다. 63%는 Sₐ/Sₜ를 그대로 쓴 값이다.

정답: 2번. 변량모형에서 E(Vₐ) = σₑ² + rσₐ²이므로 σₐ² = (Vₐ − Vₑ)/r = (10.33 − 1.33)/4 = 2.25이다.

정답: 4번. Vₐ에는 오차의 분산과 수준 간 분산이 반복수만큼 곱해져 들어간다. 그래서 σₐ² = (Vₐ − Vₑ)/r로 추정한다.

정답: 2번. Sₐ = Σ(Tᵢ²/rᵢ) − T²/N = 300 + 576 + 980 − 148²/12 ≈ 1856 − 1825.33 = 30.67이다. 반복 수가 다르면 수준마다 자기 반복 수로 나눠야 한다.

정답: 4번. 일원배치법은 완전 랜덤화 설계이므로 전체 N번의 실험 순서를 무작위로 정한다. 수준별로 몰아서 하면 시간 효과가 수준 효과에 섞인다.

정답: 1번. 데이터를 X = (y − 100) × 10으로 바꾸면 모든 제곱합이 똑같이 100배가 되므로 그 비인 F₀는 그대로다. 평균과 제곱합은 원래 단위로 되돌려 해석한다.

정답: 4번. 대비는 계수의 합이 0인 선형식이다. 1 + 1 − 2 = 0이므로 T₁ + T₃ − 2T₂가 대비다.

정답: 2번. L = 46 + 48 − 116 = −22이고, Sₗ = L² / (rΣc²) = 484 / (4 × 6) ≈ 20.17이다.

정답: 1번. (1)(1) + (0)(−2) + (−1)(1) = 0이므로 직교대비다. 직교대비의 제곱합은 인자 제곱합을 겹치지 않게 나눈다.

정답: 4번. 일원배치에서 수준 i의 모평균 μᵢ의 점추정값은 그 수준의 표본평균 x̄ᵢ이다.

정답: 1번. H₀: μ₁ = μ₂ = … = μₐ (인자 효과가 없다)를 검정한다. 적어도 하나가 다르다는 것은 대립가설이다.

정답: 3번. CT = 297²/12 = 7,350.75이고 S_T = Σx² − CT = 7,469 − 7,350.75 = 118.25이다.

정답: 2번. S_A = (66² + 78² + 87² + 66²)/3 − 7,350.75 = 7,455 − 7,350.75 = 104.25이다.

정답: 4번. S_e = 118.25 − 104.25 = 14.00이고 자유도는 a(r − 1) = 4 × 2 = 8이다.

정답: 1번. V_A = 104.25/3 = 34.75, V_e = 14/8 = 1.75이므로 F₀ = 34.75/1.75 ≈ 19.86이다. 4.07보다 크므로 유의하다.

정답: 2번. A₃ 평균은 87/3 = 29이고 29 ± 2.306 × √(1.75/3) ≈ 29 ± 1.76이다.

정답: 4번. LSD = t × √(2V_e/r) = 2.306 × √(2 × 1.75/3) ≈ 2.49이다. 평균 차 3은 이보다 크므로 유의하다.

정답: 2번. L = 66 − 78 − 87 + 66 = −33이고 S_L = L²/(r × Σcᵢ²) = 1,089/(3 × 4) = 90.75이다. S_A 104.25 가운데 대부분을 이 대비가 설명한다.

정답: 3번. E(V_A) = σₑ² + rσ_A²이므로 σ̂_A² = (34.75 − 1.75)/3 = 11이다.

정답: 2번. 총 데이터 16개이므로 총자유도 15, A의 자유도 3, 오차는 15 − 3 = 12이다. Σ(rᵢ − 1) = 2 + 3 + 4 + 3과 같다.

정답: 4번. 인자가 하나이므로 교호작용은 없다. 실험 전체를 완전 랜덤화해야 한다.

정답: 1번. 직교 조건은 계수 곱의 합이 0인 것이다. (1)(1) + (−1)(1) + (0)(−2) = 0이므로 직교한다. 나머지는 곱의 합이 1, 1, 3이다.

정답: 1번. 바틀렛 검정이나 하틀리 검정으로 여러 집단의 분산이 같은지 본다. 더빈-왓슨은 회귀 잔차의 자기상관을 본다.

정답: 2번. 평균 차의 표준오차는 √(2V_e/r) = √(2 × 1.75/3) ≈ 1.08이다. 3 ± 2.306 × 1.08 ≈ 3 ± 2.49이다.

정답: 2번. 총평균은 297/12 = 24.75, A₃ 평균은 29이므로 â₃ = 29 − 24.75 = 4.25이다.

정답: 1번. 모수모형에서는 효과가 상수이므로 σ_A² 대신 Σaᵢ²/(a − 1)이 들어간다. 귀무가설(모든 aᵢ = 0)이 맞으면 E(V_A) = σₑ²이 되어 F₀가 1 근처에 온다.

정답: 1번. 총변동은 수준 간 변동과 수준 안 변동(오차)으로 나뉜다. 자유도도 ν_T = ν_A + ν_e로 나뉜다.

정답: 1번. 오차 자유도는 N − a이므로 N이 같을 때 a가 커지면 줄어든다. 수준마다 반복이 줄어 오차 추정이 덜 정확해진다.

정답: 1번. 쌍마다 5%로 검정하면 전체로 보는 오류율이 5%를 넘는다. 투키·셰페 방법은 전체 오류율을 조절한다.

정답: 1번. 귀무가설을 기각하지 못한 것은 차이가 없다는 증명이 아니다. 차이가 작거나 반복이 부족해 검출하지 못했을 수 있다.

정답: 4번. F₀ = 25/5 = 5이고 σ̂_A² = (V_A − V_e)/r = 20/4 = 5이다.

정답: 2번. 총 자유도 11에서 A 3, B 2를 빼면 오차는 (4 − 1)(3 − 1) = 6이다.

정답: 4번. 총 24 − 1 = 23, A 2, B 3, A×B 2 × 3 = 6이고 오차는 ab(r − 1) = 12이다.

정답: 1번. 반복이 없으면 교호작용의 제곱합이 오차 제곱합과 같은 자리에 섞인다. 교호작용이 있을 것 같으면 반복을 두어야 한다.

정답: 2번. A 수준 합계는 21, 24, 36이고 CT = 81²/9 = 729이다. Sₐ = (21² + 24² + 36²)/3 − 729 = 771 − 729 = 42이다.

정답: 3번. B 수준 합계는 21, 27, 33이므로 S_B = (21² + 27² + 33²)/3 − 729 = 753 − 729 = 24이다.

정답: 4번. Sₑ = 70 − 42 − 24 = 4, 오차 자유도 4이므로 Vₑ = 1이다. Vₐ = 42/2 = 21이므로 F₀ = 21이다. 10.5는 Sₑ를 자유도로 나누지 않고 계산한 값이다.

정답: 4번. 교호작용이 있으면 각 인자의 효과가 상대 인자 수준에 따라 달라지므로 조합 셀 평균 x̄ᵢⱼ로 추정한다.

정답: 3번. μ̂(A₃B₃) = x̄A₃ + x̄B₃ − x̿ = 12 + 11 − 9 = 14이다. 15는 셀 데이터를 그대로 쓴 값으로, 교호작용이 없을 때는 주효과로 추정한다.

정답: 2번. nₑ = 총 실험 수 / (1 + 추정에 쓴 요인의 자유도 합) = 9 / (1 + 2 + 2) = 1.8이다. 신뢰구간은 ±t√(Vₑ/nₑ)로 구한다.

정답: 1번. 선이 평행하면 B의 효과가 A 수준과 관계없이 일정하다는 뜻이다. 선이 교차하거나 기울기가 크게 다르면 교호작용이 있다.

정답: 3번. 혼합모형에서 E(Vₐ)에는 σₑ² 외에 A×B의 분산성분이 들어 있으므로, 같은 성분을 가진 V_{A×B}로 나눠야 A 효과만 검정할 수 있다.

정답: 4번. 반복 있는 이원배치는 abr 전체를 완전 랜덤화한다. 반복을 날짜별로 나눠 하는 경우에는 반복을 블록으로 보는 난괴 형태로 분석해야 한다.

정답: 1번. 셀마다 r개의 데이터가 있으므로 교호작용 성분에는 r이 곱해진다. 그래서 F₀ = V_{A×B} / Vₑ로 교호작용을 검정한다.

정답: 3번. F₀가 1 근처이거나 작으면 교호작용이 오차 수준이라고 보고 오차와 합친다(풀링). 오차 자유도가 늘어 주효과 검정의 검출력이 좋아진다.

정답: 3번. CT = 50²/8 = 312.5, 셀 합 제곱합 S_AB = (8² + 14² + 16² + 12²)/2 − 312.5 = 17.5이다. Sₐ = 4.5, S_B = 0.5이므로 S_{A×B} = 17.5 − 4.5 − 0.5 = 12.5이다.

정답: 3번. 오차 자유도는 ab(r − 1) = 3 × 3 × 2 = 18이다. 총 자유도 26에서 A 2, B 2, A×B 4를 빼도 같다.

정답: 3번. CT = 204²/12 = 3,468이다. S_A = (56² + 68² + 80²)/4 − 3,468 = 3,540 − 3,468 = 72이다.

정답: 2번. S_B = (45² + 51² + 48² + 60²)/3 − 3,468 = 3,510 − 3,468 = 42이다.

정답: 1번. S_e = 118 − 72 − 42 = 4이고, 반복 없는 이원배치의 오차 자유도는 (3 − 1)(4 − 1) = 6이다.

정답: 3번. V_A = 72/2 = 36, V_e = 4/6 ≈ 0.667이므로 F₀ = 36/0.667 = 54이다.

정답: 3번. μ̂(A₃B₄) = x̄(A₃) + x̄(B₄) − x̄ = 80/4 + 60/3 − 204/12 = 20 + 20 − 17 = 23이다. 셀 데이터 22를 그대로 쓰면 오차가 큰 한 점에만 기대게 된다.

정답: 1번. nₑ = 총 실험 수 / (1 + 점추정에 쓴 인자들의 자유도 합) = 12/(1 + 2 + 3) = 2이다.

정답: 3번. 신뢰구간 = 23 ± t(6) × √(V_e/nₑ) = 23 ± 2.447 × √(0.667/2) ≈ 23 ± 1.41이다.

정답: 2번. A₃의 평균은 B의 네 수준 데이터 4개로 구하므로 20 ± 2.447 × √(0.667/4) ≈ 20 ± 1.00이다.

정답: 4번. A의 각 수준 평균은 B의 b개 데이터로 구하므로 A 효과의 분산 앞에 b가 붙는다. 그래서 σ_A² 추정값은 (V_A − V_e)/b이다.

정답: 1번. E(V_B) = σₑ² + aσ_B²이므로 σ̂_B² = (V_B − V_e)/a = (14 − 2)/4 = 3이다.

정답: 1번. 반복이 없으면 교호작용과 오차가 섞여 따로 볼 수 없다. 반복이 있으면 셀 안의 변동으로 순수한 오차를 구할 수 있다.

정답: 2번. S_{A×B} = S_AB − S_A − S_B = 282.67 − 85.33 − 162.67 = 34.67이다.

정답: 2번. 반복이 있으면 S_e = S_T − S_AB = 294.67 − 282.67 = 12이고, 셀 안의 차이(각 셀에서 평균과 ±1씩 차이)로만 이루어진다. 자유도는 ab(r − 1) = 6이다.

정답: 1번. V_{A×B} = 34.67/2 = 17.33, V_e = 12/6 = 2이므로 F₀ = 8.67이다. 5.14보다 크므로 유의하다.

정답: 3번. 교호작용이 유의하면 주효과를 더해 추정하지 않고 최적 조합 셀의 평균을 쓴다. A₂B₃ = (24 + 26)/2 = 25이다.

정답: 4번. 교호작용 자유도는 두 주효과 자유도의 곱이다. ab(r − 1)은 오차의 자유도다.

정답: 3번. 원래 오차 자유도 ab(r − 1) = 12에 교호작용 자유도 (3 − 1)(4 − 1) = 6을 더해 18이 된다.

정답: 3번. nₑ = 36/(1 + 2 + 3) = 6이다. 교호작용이 유의해 셀 평균을 쓰면 nₑ는 반복 수 3이 된다.

정답: 4번. 변량모형에서 E(V_A) = σₑ² + rσ_{A×B}² + brσ_A²이므로, 분모에 σₑ² + rσ_{A×B}²를 기댓값으로 갖는 V_{A×B}를 쓴다. 교호작용 자체는 V_e로 나눈다.

정답: 4번. 교호작용이 있으면 한 인자의 최적 수준이 다른 인자의 수준에 따라 달라질 수 있다. 그래서 조합(셀)을 기준으로 최적 조건을 고른다.

정답: 3번. 반복이 없으면 교호작용과 오차가 같은 자리에 들어간다. 교호작용이 크면 V_e가 부풀려진다.

정답: 3번. 4 × 3 = 12개 조합을 3번씩 하므로 36회다.

정답: 1번. 반복 있는 이원배치는 완전 랜덤화 실험이다. 반복을 날짜별로 나눠 하면 반복이 블록이 되어 난괴법 형태로 분석해야 한다.

정답: 4번. Aᵢ의 평균은 br개의 데이터로 구하므로 √(V_e'/br)를 표준오차로 쓴다. 자유도는 풀링한 오차의 자유도다.

정답: 3번. 데이터가 9개이므로 총자유도는 9 − 1 = 8이다. A 2, B 2, 오차 4로 나뉜다.

정답: 1번. E(V_{A×B}) = σₑ² + rσ_{A×B}²이므로 σ̂_{A×B}² = (6 − 2)/2 = 2이다.

정답: 4번. 같은 조합에서 되풀이한 실험값의 차이는 처리 효과와 관계없는 우연 오차다. 그래서 이 부분으로 오차를 구한다.

정답: 1번. 원래 오차 자유도 (4 − 1)(3 − 1) = 6에서 결측치 1개만큼 줄여 5가 된다. 총자유도도 11에서 10으로 준다.

정답: 1번. 교호작용이 없으면 두 주효과를 더하는 가법 모형으로 추정한다. 셀 평균을 쓰는 것은 교호작용이 유의할 때다.

정답: 3번. 평행하면 교호작용이 없고, 기울기가 다르거나 교차할수록 교호작용이 크다. 유의 여부는 분산분석으로 확인한다.

정답: 1번. S_{A×B} = S_AB − S_A − S_B = 82 − 40 − 30 = 12, S_e = S_T − S_AB = 100 − 82 = 18이다.

정답: 2번. 자유도는 A×B (2)(2) = 4, 오차 ab(r − 1) = 9이다. V_{A×B} = 3, V_e = 2이므로 F₀ = 1.5이다.

정답: 1번. 제곱합은 Σx² − CT, 인자 제곱합은 Σ(수준 합²/수준 데이터 수) − CT로 구한다.

정답: 2번. nₑ = 20/(1 + 3 + 4) = 2.5이다.

정답: 3번. 오차 자유도는 ab(r − 1) = 12 × 2 = 24이다. 총자유도 35에서 A 3, B 2, A×B 6을 뺀 값과 같다.

정답: 4번. A×B는 (3 − 1)(3 − 1) = 4이고, 오차인 A×B×C는 (3 − 1)(3 − 1)(2 − 1) = 4이다.

정답: 3번. nₑ = 18/(1 + ν_A + ν_B + ν_{A×B} + ν_C) = 18/(1 + 2 + 2 + 4 + 1) = 1.8이다.

정답: 3번. 총 24회, 총자유도 23이다. 주효과(1 + 1 + 2)와 교호작용(AB 1, AC 2, BC 2, ABC 2)의 자유도 합 11을 빼면 12, 즉 abc(r − 1) = 12 × 1이다.

정답: 2번. 유의한 교호작용이 있는 A, B는 두 인자 조합 평균으로 묶고, 독립인 C의 효과를 더한다. 총평균은 한 번 겹쳐 더해지므로 뺀다.

정답: 4번. CT = 168²/12 = 2,352이고 S_AB = (30² + 36² + 42² + 60²)/3 − 2,352 = 168이다. S_{A×B} = 168 − 108 − 48 = 12이다.

정답: 2번. (30 + 60 − 42 − 36)/(2 × 3) = 12/6 = 2이다. 이때 제곱합은 (대비)²/(4r) = 12²/12 = 12로 앞의 계산과 같다.

정답: 4번. A의 자유도는 4, 오차는 (5 − 1)(4 − 1) = 12이므로 F(4, 12)와 비교한다.

정답: 2번. 셀 평균은 그 조건의 반복 데이터 r개로 구하므로 nₑ = r이고, 표준오차는 √(V_e/r)이다.

정답: 3번. A의 각 수준 평균은 b × r개의 데이터로 구하므로 E(V_A) = σₑ² + brΣaᵢ²/(a − 1)이다.

정답: 4번. 한 번에 한 인자씩 바꾸면 교호작용을 볼 수 없고 효율도 낮다. 일부실시·직교배열은 적은 실험으로 주효과와 필요한 교호작용을 본다.

정답: 3번. S_e = 102 − 60 − 30 = 12, 자유도 6이므로 V_e = 2이다. V_A = 60/3 = 20이므로 F₀ = 10이다.

정답: 1번. 블록은 변량인자이므로 E(V_B) = σₑ² + aσ_B²이다. σ_B² = (V_B − Vₑ)/a = (10 − 2)/4 = 2이다.

정답: 3번. 난괴법은 반복 없는 이원배치와 같이 분석한다. 오차 자유도 = (5 − 1)(4 − 1) = 12이다.

정답: 4번. 블록 차이가 큰 상황에서 일원배치로 분석하면 블록 변동이 오차에 섞인다. 난괴법은 이를 분리해 오차 자유도는 조금 줄지만 오차분산이 크게 줄어든다.

정답: 1번. 수준 변경이 어려운 인자를 1차 단위, 쉬운 인자를 2차 단위로 나누어 랜덤화하는 것이 분할법이다. 1차 단위 오차와 2차 단위 오차가 따로 생긴다.

정답: 1번. 1차 단위 인자는 1차 단위 사이의 오차와 함께 변동하므로 V_{e1}로 검정한다. 2차 단위 인자와 교호작용은 V_{e2}로 검정한다.

정답: 3번. 총 자유도 35 = R 2 + A 3 + e₁ (2 × 3) 6 + B 2 + A×B 6 + e₂이므로 e₂ = 16이다. 일반식으로는 a(r − 1)(b − 1) = 4 × 2 × 2 = 16이다.

정답: 3번. 하위 인자의 수준이 상위 인자 수준마다 다른(계층적인) 구조를 지분(nested) 구조라 한다. 단계별 분산성분을 추정해 변동이 큰 단계를 찾는다.

정답: 4번. A의 자유도 3, B(A)는 로트마다 3 − 1 = 2이므로 4 × 2 = 8, 오차는 상자마다 2 − 1 = 1이므로 12이다. 합계 23이 총 자유도와 맞다.

정답: 2번. E(Vₐ) = σₑ² + 2σ²_{B(A)} + 6σₐ²이고 E(V_{B(A)}) = σₑ² + 2σ²_{B(A)}이다. 따라서 σₐ² = (Vₐ − V_{B(A)})/(3 × 2) = 24/6 = 4이다.

정답: 3번. 가장 중요도가 낮은 최고차 교호작용을 블록과 교락시킨다. 그러면 주효과와 이인자 교호작용은 모두 추정할 수 있다.

정답: 4번. AB에 정의대비를 곱하면 AB × ABCD = A²B²CD = CD이다. 따라서 A×B와 C×D는 구별할 수 없다.

정답: 1번. 정의대비 단어의 길이가 4이므로 해상도 Ⅳ이다. 주효과의 별명은 삼인자 교호작용(A = BCD), 이인자의 별명은 이인자(AB = CD)이다.

정답: 1번. 블록당 처리마다 한 번씩만 실험하므로 블록 × 처리 교호작용은 오차와 분리되지 않는다. 블록과 처리의 교호작용이 없다고 가정한다.

정답: 3번. S_e = 50 − 30 − 12 = 8, 자유도 (4 − 1)(3 − 1) = 6이다. V_A = 30/3 = 10, V_e = 8/6 ≈ 1.33이므로 F₀ = 7.5이다.

정답: 2번. y = (블록 수 × 블록 합 + 처리 수 × 처리 합 − 전체 합)/((블록 수 − 1)(처리 수 − 1)) = (3 × 30 + 4 × 20 − 110)/(2 × 3) = 60/6 = 10이다.

정답: 1번. 블록 간 차이를 따로 계산하면 그만큼 오차가 줄어 처리 비교가 정밀해진다. 블록 안에서는 처리 순서를 랜덤하게 한다.

정답: 4번. 날짜나 로트 같은 블록은 무수히 많은 가능한 블록 중 일부로 보고 변량인자로 취급한다. 블록의 최적 수준은 관심 대상이 아니다.

정답: 4번. 난괴법은 블록 단위로 제한된 랜덤화를 한다. 블록 순서 자체는 날짜 등으로 정해져 있다.

정답: 1번. 블록 하나의 평균은 처리 4개의 데이터로 구하므로 E(V_B) = σₑ² + 4σ_B²이다. σ̂_B² = (9 − 1)/4 = 2이다.

정답: 4번. 처리 Aᵢ의 평균은 블록 r개에서 하나씩 얻은 데이터로 구하므로 √(V_e/r)를 쓴다. 블록 효과는 처리 평균 비교에서 상쇄된다.

정답: 4번. 블록 제곱합이 오차로 들어가 오차분산이 부풀려진다. 오차 자유도는 3만큼 늘지만 그 이득보다 손해가 크다.

정답: 1번. 6 × 4 = 24회이고, 오차 자유도는 (6 − 1)(4 − 1) = 15이다.

정답: 1번. 난괴법은 반복 없는 이원배치와 같은 구조라 블록×처리 교호작용은 오차에 들어간다. 그래서 둘 사이 교호작용이 없다는 가정이 필요하다.

정답: 2번. e₁ = R × A이므로 자유도는 (3 − 1)(4 − 1) = 6이다. 2차 오차 e₂는 a(r − 1)(b − 1) = 4 × 2 × 2 = 16이다.

정답: 2번. 1차 단위 인자(A)와 블록은 V_{e₁}로, 2차 단위 인자(B)와 A×B는 V_{e₂}로 검정한다.

정답: 4번. 1차 오차는 자유도가 작고 보통 크기도 커서 1차 단위 인자의 검출력이 낮다. 그래서 정밀하게 보고 싶은 인자를 2차 단위에 배치한다.

정답: 1번. 가열로 온도처럼 바꾸기 어려운 인자를 1차 단위로, 첨가제처럼 바꾸기 쉬운 인자를 2차 단위로 둔다.

정답: 1번. 총 18회이므로 총자유도 17이다. R 2, A 1, e₁ = R×A 2, B 2, A×B 2이고 e₂ = a(r − 1)(b − 1) = 2 × 2 × 2 = 8이다.

정답: 3번. 블록 안에서 1차 단위(A의 수준)들이 이루는 변동이 1차 오차다. R × B와 R × A × B는 2차 오차에 들어간다.

정답: 3번. 1차 오차가 2차 오차와 차이가 없으면 둘을 합쳐 자유도가 큰 하나의 오차로 쓴다. 그러면 1차 단위 인자의 검출력이 좋아진다.

정답: 1번. 분할법은 단계별로 랜덤화한다. 그래서 단위마다 오차가 따로 생긴다.

정답: 2번. 블록과 1차 단위 인자 A는 1차 단위에서 비교되므로 V_{e₁}로 검정한다. 2차 단위 인자 B와 A×B는 V_{e₂}로 검정한다.

정답: 3번. 1차 오차는 R × A, 2차 오차는 R × B와 R × A × B를 합친 것이다.

정답: 2번. e₂ 자유도 = a(r − 1)(b − 1) = 3 × 1 × 1 = 3이다. 1차 오차는 (r − 1)(a − 1) = 2이다.

정답: 3번. 1차 단위는 검출력이 낮으므로, 바꾸기 어렵거나 이미 효과가 크다고 알려진 인자를 둔다.

정답: 1번. E(V_{B(A)}) = σₑ² + rσ_{B(A)}²이므로 σ̂_{B(A)}² = (10 − 4)/3 = 2이다.

정답: 2번. E(V_A) = σₑ² + rσ_{B(A)}² + brσ_A²이므로 σ̂_A² = (V_A − V_{B(A)})/(br) = (40 − 10)/6 = 5이다.

정답: 3번. 단계별 변동이 독립이면 분산은 더해진다. 5 + 2 + 4 = 11이다. 로트 간 변동이 가장 크므로 먼저 줄일 대상이다.

정답: 4번. E(V_A) = σₑ² + rσ_{B(A)}² + brσ_A²이므로 σ_A² = 0인지 보려면 σₑ² + rσ_{B(A)}²를 기댓값으로 갖는 V_{B(A)}로 나눈다. B(A)는 V_e로 검정한다.

정답: 1번. A는 5 − 1 = 4, B(A)는 a(b − 1) = 5 × 2 = 10, 오차는 ab(r − 1) = 15 × 1 = 15이다. 합계 29 = 30 − 1이다.

정답: 4번. 지분실험에서 B의 수준은 A 수준마다 서로 다르다(로트 1의 상자 1과 로트 2의 상자 1은 다른 상자). 그래서 교호작용을 정의할 수 없다.

정답: 3번. 지분실험은 주로 변량인자로 이루어지며, 어느 단계의 변동이 큰지 알아 샘플링 설계와 개선 대상을 정하는 데 쓴다.

정답: 1번. 평균의 분산은 σ_A²/로트 수 + …이므로, 큰 분산성분이 걸린 단계의 표본 수를 늘려야 효과가 크다.

정답: 2번. ABC 교락에서는 a, b, c 문자의 개수가 짝수인 처리 (1), ab, ac, bc가 한 블록, 홀수인 a, b, c, abc가 다른 블록이 된다.

정답: 2번. 두 교락 효과의 곱 ABC × BCD = AB²C²D = AD(제곱은 지운다)도 자동으로 블록과 교락된다. 블록 4개면 자유도 3이므로 교락 효과도 3개다.

정답: 1번. 완전교락은 모든 반복에서 같은 효과를 교락시켜 그 효과 정보를 완전히 잃는다. 부분교락은 반복마다 다르게 해 각 효과를 일부 반복에서 추정할 수 있다.

정답: 2번. 교락법은 실험 횟수를 줄이는 방법이 아니다. 블록 크기의 제약이 있을 때 고차 교호작용을 블록과 교락시켜 정밀도를 지킨다.

정답: 3번. 블록 간 차이와 ABC의 대비가 똑같은 처리 구분을 쓰므로 둘은 구별되지 않는다. 그래서 ABC는 따로 추정할 수 없다.

정답: 2번. 블록이 2ᵖ개면 블록 자유도가 2ᵖ − 1이므로, 고른 p개 효과와 그 일반화 교호작용을 합쳐 2ᵖ − 1개 효과가 교락된다.

정답: 2번. AB × AC = A²BC = BC이므로 AB, AC, BC 세 개가 블록과 교락된다. 주효과 A, B, C와 ABC는 블록과 섞이지 않는다.

정답: 4번. 블록과 교락된 효과는 추정할 수 없으므로 대개 3인자 이상 고차 교호작용을 고른다.

정답: 2번. A × ABCDE = A²BCDE = BCDE이다. 해상도 Ⅴ 설계라 주효과는 4인자, 2인자 교호작용은 3인자 교호작용과 별명이 된다.

정답: 2번. A × ABD = A²BD = BD이다. 정의대비의 길이가 3이므로 주효과가 2인자 교호작용과 별명이 되는 해상도 Ⅲ 설계다.

정답: 2번. 두 정의대비의 곱 ABD × ACE = A²BCDE = BCDE도 정의관계에 들어간다. 따라서 I = ABD = ACE = BCDE이다.

정답: 4번. 해상도는 정의관계 가장 짧은 단어의 길이다. Ⅲ은 주효과–2인자, Ⅳ는 2인자–2인자, Ⅴ는 2인자–3인자가 별명이 된다.

정답: 2번. 2⁶⁻² = 2⁴ = 16회다. 완전요인 64회의 1/4만 실시한다.

정답: 2번. ABC의 부호가 +인 조합, 즉 a, b, c 문자의 개수가 홀수인 a, b, c, abc를 실시한다. 나머지 반은 (1), ab, ac, bc이다.

정답: 4번. 별명끼리는 구별되지 않으므로, 고차 교호작용이 작다는 가정 아래 관측된 효과를 주효과나 저차 교호작용으로 해석한다.

정답: 2번. 처리 평균은 블록 4개 데이터로 구하므로 차의 표준오차는 √(2V_e/r) = √(6/4) ≈ 1.22이다. 5 ± 2.447 × 1.22 ≈ 5 ± 3.00이다.

정답: 4번. 원래 오차 자유도 (5 − 1)(4 − 1) = 12에서 결측치 2개만큼 줄여 10이다.

정답: 1번. 블록 효과가 크다는 것은 블록화하지 않았다면 그만큼이 오차로 들어갔을 것이라는 뜻이다.

정답: 1번. 난괴법은 블록×처리 교호작용이 없다고 가정한다. 이 가정이 깨지면 블록마다 반복을 두는 이원배치 형태로 실험해야 교호작용을 볼 수 있다.

정답: 4번. e₁ = (r − 1)(a − 1) = 2 × 2 = 4, e₂ = a(r − 1)(b − 1) = 3 × 2 × 1 = 6이다. 총자유도 17 = R 2 + A 2 + e₁ 4 + B 1 + A×B 2 + e₂ 6이다.

정답: 4번. E(V_{e₁}) = σ_{e₂}² + bσ_{e₁}²이므로 σ̂_{e₁}² = (10 − 2)/4 = 2이다.

정답: 1번. 분할법의 1차 단위 인자는 1차 오차로, 2차 단위 인자와 교호작용은 2차 오차로 검정한다.

정답: 1번. 2차 단위는 1차 단위 안에서 비교하므로 오차가 작고 자유도가 커서 정밀하다.

정답: 3번. A×B는 1차 단위 안에서 B의 수준이 바뀌며 생기는 차이를 비교하므로 2차 오차로 검정한다.

정답: 4번. A = 3 − 1 = 2, B(A) = a(b − 1) = 3, C(AB) = ab(c − 1) = 6, 오차 = abc(r − 1) = 12이다. 합계 23 = 24 − 1이다.

정답: 2번. E(V_{B(A)}) = σₑ² + rσ_{B(A)}²이므로 σ_{B(A)}² = 0인지 보려면 V_e로 나눈다. A는 V_{B(A)}로 나눈다.

정답: 3번. 교차 실험은 A의 모든 수준에 같은 B 수준이 쓰인다. 지분실험은 로트 1의 상자와 로트 2의 상자가 서로 다른 물건이다.

정답: 4번. σ̂_A² = (V_A − V_{B(A)})/(br) = (18 − 6)/(3 × 2) = 2이다. σ̂_{B(A)}² = (6 − 2)/2 = 2이다.

정답: 1번. ABCD 교락에서는 a, b, c, d 문자의 개수가 짝수인 처리가 (1)과 같은 블록이다. abc는 3개(홀수)라 다른 블록에 들어간다.

정답: 2번. ABC × CDE = ABC²DE = ABDE이다. 블록 자유도 3에 맞게 ABC, CDE, ABDE 세 효과가 교락된다.

정답: 4번. 부분교락에서는 각 교호작용이 교락되지 않은 반복의 정보로 추정되므로, 정보는 일부 잃지만 모든 효과를 추정할 수 있다.

정답: 4번. 교락시킬 효과의 대비 부호가 +인 처리와 −인 처리로 나누면 그 효과와 블록 차이가 완전히 겹친다.

정답: 4번. 다른 선택은 주효과(A, B, C)가 블록과 교락된다. AB, AC를 고르면 BC까지 2인자 교호작용만 교락되고 주효과는 모두 살아남는다.

정답: 2번. 8회로 주효과 7개를 모두 배치하면 주효과가 2인자 교호작용과 별명이 되는 해상도 Ⅲ 설계다. L₈ 직교배열표에 인자 7개를 다 넣은 것과 같다.

정답: 3번. A × ABCD = BCD이다. 해상도 Ⅳ 설계라 주효과는 3인자 교호작용과만 별명이 된다.

정답: 2번. AB × ABCDE = CDE이다. 해상도 Ⅴ라 2인자 교호작용은 3인자 교호작용과 별명이 된다.

정답: 1번. 완전 폴드오버로 합친 설계는 해상도 Ⅳ가 되어 주효과가 2인자 교호작용과 섞이지 않는다.

정답: 3번. 정의관계에 I 외에 단어가 3개(생성자 2개와 그 곱) 있으므로 각 효과는 별명이 3개다.

정답: 1번. 정의대비가 길수록 해상도가 높아 주효과와 저차 교호작용이 고차 교호작용과만 별명이 된다.

정답: 2번. 총 자유도 15에서 A, B, C 각각 3을 빼면 오차는 6이다. 일반적으로 (k − 1)(k − 2)이다.

정답: 3번. 행, 열, 문자를 세 인자로 보면 어느 두 인자의 수준 조합도 한 번씩만 나타나 직교한다.

정답: 4번. k² 번의 실험으로 세 인자를 보므로 교호작용은 오차와 섞인다. 교호작용이 의심되면 라틴방격법은 적합하지 않다.

정답: 2번. 4 × 4 표준 라틴방격은 4개이다. 여기서 행과 열을 바꿔 만들 수 있는 전체 라틴방격은 4 × 4! × 3! = 576개이다.

정답: 2번. 총 자유도 15에서 네 인자가 각각 3씩 12를 쓰므로 오차는 3이다.

정답: 2번. Sₑ = 60 − 24 − 6 − 18 = 12, 오차 자유도 6이므로 Vₑ = 2이다. Vₐ = 24/3 = 8이므로 F₀ = 4.0이다.

정답: 4번. 6 × 6에는 서로 직교하는 라틴방격 쌍이 없다(오일러의 36장교 문제). 2 × 2도 만들 수 없지만, 3, 4, 5는 만들 수 있다.

정답: 3번. 라틴방격은 k²회, 즉 16회로 세 인자의 주효과를 구할 수 있다. 대신 교호작용은 구할 수 없다.

정답: 2번. 행·열·문자의 배열을 랜덤하게 바꾸면 라틴방격 성질은 유지하면서 배치의 편향을 없앨 수 있다.

정답: 3번. 유의한 주효과만 더해 추정한다. 각 수준 평균에는 전체 평균이 한 번씩 들어 있으므로 하나를 빼야 한다.

정답: 2번. 라틴방격 오차 자유도는 (k − 1)(k − 2) = 4 × 3 = 12이다. 총자유도 24에서 세 인자의 자유도 4 × 3 = 12를 뺀 값과 같다.

정답: 2번. 그레코라틴방격의 오차 자유도는 (k − 1)(k − 3) = 4 × 2 = 8이다.

정답: 3번. S_e = 100 − 40 − 20 − 16 = 24, 자유도 12이므로 V_e = 2이다. V_A = 40/4 = 10이므로 F₀ = 5이다.

정답: 3번. 라틴방격은 k³회 대신 k²회로 주효과 3개를 본다. 대신 인자 수준 수가 같아야 하고 교호작용이 없다고 가정한다.

정답: 3번. 총자유도 31에서 세 인자의 자유도 3 × 3 = 9를 빼면 22이다.

정답: 4번. nₑ = 16/(1 + 3 + 3 + 3) = 1.6이다.

정답: 4번. 3 × 3 표준 라틴방격은 1개뿐이고, 행과 열을 바꿔 만들 수 있는 3 × 3 라틴방격은 모두 12개다. 4 × 4 표준 라틴방격은 4개다.

정답: 3번. k가 소수(또는 소수의 거듭제곱)이면 서로 직교하는 라틴방격을 k − 1개까지 만들 수 있다. 5 × 5에서는 4개다.

정답: 4번. k × k 방격의 각 행·열에 k개 문자가 한 번씩 들어가므로 행, 열, 문자 세 인자가 서로 직교한다.

정답: 1번. 라틴 문자와 그리스 문자의 모든 조합이 한 번씩 나타나도록 겹친다. 그래서 행, 열, 라틴 문자, 그리스 문자 4개 인자가 서로 직교한다.

정답: 1번. Lₙ(2ᵏ)에서 n은 실험 횟수, k는 열의 수이다. 2수준 열은 자유도가 1이므로 열 7개가 총 자유도 7을 나눠 가진다.

정답: 2번. L₉(3⁴)는 3수준 열이 4개이고, 각 열의 자유도 2를 더하면 총 자유도 8과 같다.

정답: 3번. 2열(b)과 4열(c)의 성분을 곱하면 bc이므로 6열이다.

정답: 3번. 2수준계에서는 같은 문자의 제곱을 1로 본다. ab × ac = a²bc = bc이다.

정답: 2번. 3수준 인자의 교호작용은 자유도가 (3 − 1)(3 − 1) = 4이고, 3수준 열 하나의 자유도는 2이므로 2개 열이 필요하다.

정답: 3번. 2수준 열의 제곱합은 (T₂ − T₁)² / N = 12² / 8 = 18이다.

정답: 2번. 각 수준의 데이터는 4개이므로 평균 차는 (52 − 40) / 4 = 3이다.

정답: 4번. 빈 열의 제곱합은 오차(또는 무시한 고차 교호작용)의 변동을 나타내므로 오차항으로 모은다.

정답: 2번. 인자 4개와 교호작용 2개가 열 6개를 쓰므로 7열 중 1개가 남는다.

정답: 1번. 4수준 인자의 자유도는 3이다. 두 열과 그 교호작용 열을 묶은 3개 열(예: 1, 2, 3열)을 쓴다.

정답: 2번. 의사수준법은 실재하는 수준 하나를 반복해 가짜 수준을 만든다. 반대로 2수준표에 4수준 인자를 넣는 것은 다수준법이다.

정답: 3번. 직교성 때문에 각 열의 효과가 겹치지 않게 계산된다. 대신 배치하지 않은 교호작용은 다른 열과 섞일 수 있다.

정답: 4번. 열 4개가 자유도 8을 모두 쓰므로 오차를 따로 구할 수 없다. 제곱합이 작은 열을 오차로 모아 검정하거나 반복 실험을 한다.

정답: 1번. 실험 16회의 총 자유도는 15이고, 2수준 열 하나의 자유도가 1이므로 열이 15개이다.

정답: 2번. 선점도에서 점은 주효과를 넣을 열, 두 점을 잇는 선은 그 교호작용 열을 나타낸다. 배치를 쉽게 하기 위한 도구다.

정답: 4번. L₂₇(3¹³)은 3수준 열 13개를 가진 27회 실험이다. 각 열의 자유도는 2이고 열 자유도의 합 26이 총자유도와 같다.

정답: 3번. 3수준 두 인자의 교호작용은 자유도가 4라 두 열(성분 ab와 ab²)에 나타난다.

정답: 2번. 3수준이므로 자유도는 3 − 1 = 2이다. 2수준 열의 자유도는 1이다.

정답: 2번. 각 수준 데이터는 3개이다. S = (30² + 36² + 42²)/3 − 108²/9 = 1,320 − 1,296 = 24이다.

정답: 2번. 2수준 열의 제곱합은 (T₁ − T₂)²/N = (70 − 90)²/16 = 400/16 = 25이다.

정답: 3번. a × c = ac이므로 성분이 ac인 5열에 나타난다. 이 열에는 다른 인자를 배치하지 않아야 A×C를 볼 수 있다.

정답: 3번. L₁₆에서 성분이 cd인 열은 4 + 8 = 12열이다. 표준형 2수준 표에서는 기본 열 번호를 더한 열에 두 기본 성분의 곱이 놓인다.

정답: 4번. 직교성 덕분에 각 열의 효과가 서로 섞이지 않고, 배치표만 보고 실험 조건과 분석을 기계적으로 정할 수 있다.

정답: 2번. 빈 열 하나의 자유도가 2이므로 오차 자유도는 2이다. 자유도가 작아 유의하지 않은 인자를 풀링하는 경우가 많다.

정답: 1번. L₁₈은 교호작용이 여러 열에 고르게 퍼져 특정 열에 배치하기 어렵다. 그래서 주효과를 보는 다구치 실험에 자주 쓴다.

정답: 2번. 각 수준 데이터는 4개이므로 52/4 − 36/4 = 13 − 9 = 4이다.

정답: 2번. nₑ = 8/(1 + 1 + 1 + 1) = 2이다. 2수준 인자의 자유도는 각각 1이다.

정답: 4번. 교호작용 열을 지정할 수 없으므로 교호작용 해석에는 맞지 않지만, 주효과를 확인하는 데는 효율적이다.

정답: 3번. 열 수가 31이므로 교호작용을 배치하지 않으면 최대 31개 인자를 넣을 수 있다. 이때 오차 열이 없어 풀링이 필요하다.

정답: 3번. 주효과 3개에 각 1열, 3수준 교호작용 하나에 2열씩 3 × 2 = 6열이 필요해 모두 9열이다. 남은 4열(자유도 8)은 오차로 쓴다.

정답: 4번. 직교배열 실험은 열을 많이 쓰므로 오차 자유도가 작기 쉽다. F₀가 작은 열을 풀링해 오차를 안정시킨다.

정답: 3번. ab × abc = a²b²c = c이므로 성분 c인 열(4열)에 나타난다. 2수준 표에서는 같은 문자가 두 번 나오면 지운다.

정답: 2번. 망소특성 SN비 = −10 log(Σy²/n) = −10 log((4 + 16)/2) = −10 log 10 = −10 dB이다.

정답: 3번. 망대특성 SN비 = −10 log((1/n)Σ1/y²) = −10 log(0.01) = 20 dB이다.

정답: 1번. 치수처럼 목표값이 있는 특성이 망목특성이다. 망소는 작을수록, 망대는 클수록 좋은 특성이고, 동특성은 신호에 따라 출력이 바뀌는 특성이다.

정답: 3번. k = A/Δ² = 2,000 / 0.5² = 8,000원/mm²이다. 4,000원/mm²는 Δ²가 아니라 Δ로 나눈 값이다.

정답: 3번. 기대 손실 = k[σ² + (μ − m)²] = 8,000 × (0.01 + 0.04) = 400원이다. 평균 치우침과 산포를 모두 줄여야 손실이 준다.

정답: 4번. 제어인자 조건마다 잡음을 일부러 바꿔 가며 측정하고 SN비로 비교하면 잡음에 둔감한 조건을 고를 수 있다.

정답: 2번. 산포는 조정하기 어렵고 평균은 조정인자로 쉽게 옮길 수 있으므로 산포를 먼저 줄이고 평균을 나중에 맞춘다.

정답: 3번. 3수준 직교다항식 계수는 1차 (−1, 0, 1), 2차 (1, −2, 1)이다. 두 계수는 서로 직교한다.

정답: 3번. L₁ = −20 + 0 × 26 + 35 = 15이고, S₁ = L₁² / (rΣc²) = 225 / (4 × 2) = 28.125이다.

정답: 4번. 중심점 반복으로 순수오차를 얻으면 적합결여(lack of fit) 검정이 가능하고, 꼭짓점 평균과 비교해 곡률을 볼 수 있다.

정답: 1번. 적합결여가 유의하면 모형 오차가 순수오차보다 크다는 뜻이다. 곡선 관계일 가능성이 있다.

정답: 2번. 잡음은 외부 잡음(온도·습도 등 사용 환경), 열화 잡음(시간에 따른 마모), 제품 간 잡음(제조 편차)으로 나눈다.

정답: 3번. 기본 구조를 정하고(시스템), 값싼 방법으로 강건한 조건을 찾은 뒤(파라미터), 그래도 부족하면 비용을 들여 허용차를 좁힌다(허용차).

정답: 2번. dŷ/dx = 6 − x = 0이므로 x = 6에서 최대이다. 그때 ŷ = 40 + 36 − 18 = 58이다.

정답: 3번. 망대특성 SN비 = −10 log[(1/n)Σ(1/y²)] = −10 log[(0.04 + 0.01)/2] = −10 log 0.025 ≈ 16.0 dB이다.

정답: 3번. ȳ²/s² = 100/0.25 = 400이므로 10 log 400 ≈ 26.0 dB이다. SN비가 클수록 평균에 비해 산포가 작다.

정답: 3번. 망소특성의 기대손실은 k(σ² + μ²) = 100 × (0.16 + 0.09) = 25원이다.

정답: 1번. 망대특성은 값이 커질수록 손실이 줄어 k/y² 형태가 된다. 망소는 k·y², 망목은 k(y − m)²이다.

정답: 2번. 공장 허용차 Δ = Δ₀ √(A/A₀) = 5 × √(400/10,000) = 5 × 0.2 = 1.0이다.

정답: 4번. S_R = S_xy²/S_xx = 400/10 = 40, S_e = S_yy − S_R = 10이다. 기울기는 b = S_xy/S_xx = 2이다.

정답: 3번. r² = S_R/S_yy = 40/50 = 0.8이다. y 변동의 80%를 회귀식이 설명한다.

정답: 2번. 잔차 자유도는 n − k − 1 = 20 − 3 − 1 = 16이고, 회귀 자유도는 3이다.

정답: 2번. 3수준 직교다항식 계수는 1차가 −1, 0, 1, 2차가 1, −2, 1이다. 두 계수는 서로 직교한다.

정답: 3번. 4수준 직교다항식 계수는 1차 −3, −1, 1, 3, 2차 1, −1, −1, 1, 3차 −1, 3, −3, 1이다.