관리도 문제는 ‘데이터가 무엇인가’만 정확히 보면 대부분 풀립니다. 측정값(계량)인지, 개수(계수)인지, 그리고 시료 크기가 일정한지를 차례로 따지세요.
어떤 관리도를 쓰나
| 데이터 | 조건 | 관리도 |
|---|---|---|
| 계량값(길이·무게 등) | 군 크기 2~10 | x̄–R |
| 계량값 | 군 크기가 큼(대략 10 초과) | x̄–s |
| 계량값 | 한 번에 1개만 측정 | I–MR(개별값–이동범위) |
| 부적합품 수(불량 개수) | 시료 크기가 매번 다름 | p (부적합품률) |
| 부적합품 수 | 시료 크기가 일정 | np (부적합품 수) |
| 부적합 수(결점 수) | 검사 단위 크기가 일정 | c |
| 부적합 수 | 검사 단위 크기가 다름 | u (단위당 결점 수) |
관리한계 공식
| 관리도 | 중심선 | 관리한계 |
|---|---|---|
| x̄ | X̿ | X̿ ± A₂R̄ |
| R | R̄ | UCL = D₄R̄, LCL = D₃R̄ |
| p | p̄ | p̄ ± 3√(p̄(1 − p̄)/n) |
| np | np̄ | np̄ ± 3√(np̄(1 − p̄)) |
| c | c̄ | c̄ ± 3√c̄ |
| u | ū | ū ± 3√(ū/n) |
계산한 하한이 음수가 되면 하한은 두지 않습니다(0으로 봅니다). p, u 관리도는 n이 군마다 다르면 한계선도 군마다 달라집니다.
평균 부적합품률 0.05, 매 군 200개 검사하는 p 관리도
σ = √(0.05 × 0.95 / 200) ≈ 0.0154
UCL ≈ 0.05 + 3 × 0.0154 ≈ 0.096 · LCL ≈ 0.05 − 0.046 ≈ 0.004
이상 판정 (대표 규칙)
- 점이 관리한계(±3σ) 밖으로 나감
- 중심선 한쪽에 점이 9개 연속
- 점이 6개 연속 증가 또는 감소
- 점이 14개 연속으로 번갈아 오르내림
관리한계 안에 있어도 이런 배열은 우연으로 보기 어려우므로 원인을 조사합니다. 관리한계(공정이 정함)와 규격한계(고객·설계가 정함)는 다른 개념이라는 점도 자주 묻습니다.