통계적품질관리 문제·해설 모음

정답: 2번. 이항분포 B(5, 0.1)에서 P(X=1) = 5 × 0.1 × 0.9⁴ ≈ 0.328이다. 0.590은 부적합품이 0개일 확률(0.9⁵), 0.410은 1개 이상일 확률이다.

정답: 2번. 이항분포의 분산은 np(1−p) = 50 × 0.04 × 0.96 = 1.92이다. 2.00은 평균 np를 분산으로 착각한 값이다.

정답: 1번. 포아송분포에서 P(X=0) = e^(−λ) = e^(−2) ≈ 0.135이다. 0.271은 정확히 1건일 확률(2e^(−2))이다.

정답: 2번. 포아송분포는 평균과 분산이 같다(λ = 4). 따라서 표준편차는 √4 = 2이다.

정답: 1번. z = (58 − 50) / 4 = 2이므로 P(Z ≥ 2) ≈ 0.0228이다. 0.0456은 양쪽 꼬리를 모두 더한 값, 0.4772는 0과 2 사이의 넓이다.

정답: 4번. 190과 210은 평균에서 ±2σ 떨어진 값이므로 약 95.45%가 이 구간에 든다. 68.27%는 ±1σ, 99.73%는 ±3σ 구간이다.

정답: 2번. 초기하분포로 계산한다. C(18,3) / C(20,3) = 816 / 1140 ≈ 0.716이다. 0.729는 복원추출(이항, 0.9³)로 계산한 근삿값으로, 로트가 작을 때는 맞지 않는다.

정답: 4번. 로트가 충분히 크면(대략 시료가 로트의 10% 이하) 한 개를 뽑아도 부적합품률이 거의 변하지 않으므로 이항분포로 근사할 수 있다.

정답: 4번. E(aX + b) = aE(X) + b = 3 × 10 − 5 = 25, V(aX + b) = a²V(X) = 9 × 4 = 36이다. 상수를 더하거나 빼는 것은 분산에 영향을 주지 않는다.

정답: 3번. 독립인 두 변수 합의 분산은 각 분산의 합이다. 0.03² + 0.04² = 0.0025이므로 표준편차는 0.05 mm이다. 0.07 mm는 표준편차를 그대로 더한 잘못된 값이다.

정답: 3번. 독립이므로 두 공정의 적합 확률을 곱한다. 0.98 × 0.95 = 0.931이다. 0.069는 반대로 두 공정 중 한 곳 이상에서 부적합이 나올 확률이다.

정답: 3번. 베이즈 정리로 계산한다. 부적합품 확률은 0.6 × 0.02 + 0.4 × 0.05 = 0.032이고, 그중 B 라인 몫은 0.020이다. 0.020 / 0.032 = 0.625이다.

정답: 1번. 중심극한정리에 따르면 모집단 분포와 관계없이 시료 크기가 커지면 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워진다. 대수의 법칙은 표본평균이 모평균으로 수렴한다는 내용으로, 분포의 모양은 말하지 않는다.

정답: 2번. 표본평균의 표준편차는 σ / √n = 12 / 4 = 3이다.

정답: 4번. 자유도 ν인 카이제곱분포의 평균은 ν, 분산은 2ν이다. 따라서 평균 8, 분산 16이다.

정답: 4번. t분포는 0을 중심으로 좌우 대칭이고, 표준정규분포보다 꼬리가 두껍다. 자유도가 커지면 표준정규분포에 가까워지므로 시료가 크면 z값을 대신 써도 된다.

정답: 1번. n이 크고 p가 매우 작은 이항분포는 평균 np인 포아송분포로 근사할 수 있다. np = 1,000 × 0.002 = 2이다.

정답: 2번. 초기하분포의 기댓값은 n × M/N = 10 × 5/50 = 1.0개이다.

정답: 2번. 평균 50, 표준편차 √(100 × 0.5 × 0.5) = 5이다. 연속성 보정으로 59.5를 쓰면 z = (59.5 − 50)/5 = 1.9이다. 2.0은 보정하지 않은 값이다.

정답: 1번. F = (χ₁²/ν₁)/(χ₂²/ν₂)이며, 항상 0 이상이고 두 개의 자유도를 가진다.

정답: 2번. 첫째, 둘째는 적합이고 셋째가 부적합이어야 하므로 0.9 × 0.9 × 0.1 = 0.081이다(기하분포).

정답: 2번. 모집단의 특성값은 모수이고, 시료에서 계산한 값은 통계량이다. 통계량으로 모수를 추정한다.

정답: 2번. X + Y는 평균 25, 표준편차 √(4 + 2.25) = 2.5인 정규분포를 따른다. z = (30 − 25)/2.5 = 2이므로 약 0.0228이다.

정답: 3번. 1 − P(0) = 1 − 0.95¹⁰ ≈ 1 − 0.599 = 0.401이다.

정답: 3번. P(2) = e⁻³ × 3²/2! = 0.0498 × 4.5 ≈ 0.224이다.

정답: 3번. 지수분포에서 P(T > t) = e^(−t/평균) = e^(−0.5) ≈ 0.607이다.

정답: 2번. 균일분포 U(a, b)의 분산은 (b − a)²/12 = 144/12 = 12이다. 평균은 6이다.

정답: 2번. x = μ + z × σ = 60 + 1.645 × 5 ≈ 68.2이다. 69.8은 1.96을 쓴 상위 2.5% 경계다.

정답: 2번. 독립이면 Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y) = 9 + 16 = 25이므로 표준편차는 5이다. 빼더라도 분산은 더해진다.

정답: 3번. P(부적합 | A) = P(A이면서 부적합)/P(A) = 0.06/0.30 = 0.2이다.

정답: 3번. 초기하분포로 C(2,1) × C(8,2)/C(10,3) = 2 × 28/120 ≈ 0.467이다.

정답: 2번. 체비셰프 부등식은 P(|X − μ| ≥ kσ) ≤ 1/k²이다. k = 2이면 1/4 이하이다. 정규분포라면 약 0.046이지만, 분포를 모르면 이 상한만 보장된다.

정답: 2번. 변동계수 = 표준편차/평균 × 100 = 2/50 × 100 = 4%이다. 평균이 다른 데이터의 상대적 산포를 비교할 때 쓴다.

정답: 4번. 평균 쪽으로 너무 치우치지 않아야 정규근사가 잘 맞는다. p가 아주 작고 n이 크면 포아송 근사가 더 알맞다.

정답: 4번. 포아송분포 P(m)의 평균과 분산은 모두 m이다. m이 작으면 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖고, m이 커지면 정규분포에 가까워진다.

정답: 2번. ±2.576은 양쪽 합쳐 1%를 남기는 값이다. ±1.96은 5%, ±1.645는 10%에 해당한다.

정답: 3번. 서로 독립인 표준정규변수 k개의 제곱합이 자유도 k인 카이제곱분포다. 하나뿐이면 자유도 1이다.

정답: 1번. 표본평균의 표준편차는 10/√25 = 2이므로 z = 4/2 = 2이다. P(Z > 2) ≈ 0.0228이다. 개별값 기준으로 보면(z = 0.4) 약 0.345가 되어 틀린다.

정답: 4번. x̄ ± 1.96 × σ/√n = 50.2 ± 1.96 × 0.2 = 50.2 ± 0.39이다. 48.63 ~ 51.77은 √n으로 나누지 않은 값, 49.87 ~ 50.53은 90%(1.645), 49.68 ~ 50.72는 99%(2.576)로 구한 값이다.

정답: 3번. 구간 폭은 1/√n에 비례한다. 폭을 1/2로 줄이려면 √n이 2배, 즉 n이 4배가 되어야 한다.

정답: 3번. n = (z × σ / E)² = (1.96 × 2 / 0.5)² ≈ 61.5이므로 올림해서 62개가 필요하다. 246은 오차를 ±0.25 g으로 잘못 넣은 값이다.

정답: 1번. σ를 모르므로 자유도 10인 t분포를 쓴다. 12.4 ± 2.228 × 0.6/√11 = 12.4 ± 0.40이다. 12.05 ~ 12.75는 1.96을 쓴 값, 11.06 ~ 13.74는 √n으로 나누지 않은 값, 11.98 ~ 12.82는 √(n − 1)로 나눈 값이다.

정답: 4번. 편차제곱합을 n − 1로 나눈 표본분산의 기댓값이 모분산과 같아진다(불편성). n으로 나누면 평균적으로 모분산을 작게 추정한다.

정답: 1번. 불편추정량끼리 비교할 때 분산이 작을수록 추정값이 모수 근처에 모이므로 더 유효하다. 일치성은 시료가 커질수록 모수에 가까워지는 성질이다.

정답: 4번. p̂ = 0.05, 표준오차 = √(0.05 × 0.95 / 400) ≈ 0.0109이다. 0.05 ± 1.96 × 0.0109 ≈ 0.05 ± 0.021이다. 0.032 ~ 0.068은 1.645로 구한 90% 구간이다.

정답: 1번. 정규모집단에서 (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1인 카이제곱분포를 따르므로, 모분산의 구간추정과 검정에 카이제곱분포를 쓴다.

정답: 4번. 표준오차는 √(1.0²/25 + 1.5²/25) ≈ 0.36이고 0.6 ± 1.96 × 0.36 ≈ 0.6 ± 0.71이다. 구간이 0을 포함하므로 95% 신뢰도로 평균 차이가 있다고 결론 내릴 수 없다.

정답: 1번. 모평균은 고정된 값이고 구간이 시료에 따라 달라진다. 신뢰수준은 구간을 만드는 방법이 모평균을 포함하는 비율을 뜻한다. 개별 값의 범위를 말하는 것은 허용구간이나 예측구간이다.

정답: 4번. 신뢰수준을 높이면 곱하는 z값이 1.96에서 2.576으로 커지므로 구간이 넓어진다. 더 확실하게 포함하려면 더 넓게 잡아야 한다.

정답: 2번. 표준오차는 s / √n = 4.0 / 5 = 0.8이다. 0.16은 분산을 n으로 나눈 값을 잘못 쓴 것이다.

정답: 2번. σ̂ = R̄ / d₂ = 4.652 / 2.326 = 2.0이다. 10.82는 R̄에 d₂를 곱한 잘못된 값이다.

정답: 1번. 필당 평균 결점 수는 50 / 20 = 2.5이고, 포아송분포는 평균과 분산이 같으므로 분산도 2.5로 추정한다. 6.25는 평균을 제곱한 값이다.

정답: 3번. 한쪽 하한은 x̄ − z₀.₀₅ × σ/√n = 420 − 1.645 × 3 ≈ 415.1 N이다. 414.1 N은 양쪽 구간의 1.96을 쓴 값, 395.3 N은 √n으로 나누지 않은 값이다.

정답: 3번. p̂_A = 0.10, p̂_B = 0.06, 표준오차 = √(0.1 × 0.9/200 + 0.06 × 0.94/300) ≈ 0.0253이다. 0.04 ± 1.96 × 0.0253 ≈ 0.04 ± 0.050이므로 구간이 0을 포함한다.

정답: 1번. 대응 비교이므로 차이 하나의 표본으로 본다. 1.2 ± 2.306 × 1.5/√9 = 1.2 ± 1.15이다. 0.22 ~ 2.18은 1.96을 쓴 값, −2.26 ~ 4.66은 √n으로 나누지 않은 값이다.

정답: 3번. 두 독립 표본분산의 비 (s₁²/σ₁²)/(s₂²/σ₂²)는 F분포를 따르므로 분산비의 구간추정과 등분산 검정에 F분포를 쓴다.

정답: 3번. n = z² p(1 − p)/E² = 1.96² × 0.1 × 0.9/0.03² ≈ 384.2이므로 올림해 385개다.

정답: 4번. (n − 1)s²/χ² 꼴이다. 9 × 4 = 36이므로 36/19.02 ≈ 1.89, 36/2.70 ≈ 13.33이다. 2.10 ~ 14.81은 n − 1 대신 n을 쓴 값이다.

정답: 1번. 귀무가설(평균 변화 없음)이 참인데 기각하는 잘못이 제1종 오류이며, 그 확률이 유의수준 α이다.

정답: 4번. 귀무가설이 거짓인데 기각하지 못하는 잘못이 제2종 오류(β)이다. 제1종 오류는 반대로 참인 귀무가설을 기각하는 경우이다.

정답: 3번. 검출력은 귀무가설이 거짓일 때 이를 기각할 확률로 1 − β = 0.85이다.

정답: 4번. Z₀ = (102.2 − 100) / (4/√16) = 2.2이고 1.96보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 0.55는 √n으로 나누지 않고 계산한 값이다.

정답: 1번. t₀ = (5.32 − 5.00) / (0.40/√10) ≈ 2.53이고, 한쪽 기각치 1.833보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 0.80은 √n으로 나누지 않고 계산한 값이다.

정답: 4번. p값 ≤ α이면 귀무가설을 기각한다. p값은 귀무가설이 참이라고 가정할 때 지금 같은 결과 이상이 나올 확률이지, 귀무가설이 참일 확률이 아니다.

정답: 1번. 확인하고 싶은 주장(강도가 높아진다)을 대립가설로 세운다. 방향이 정해져 있으므로 오른쪽 한쪽 검정이다.

정답: 4번. F₀ = s_A² / s_B² = 0.36 / 0.16 = 2.25이고, 자유도는 각 시료 크기에서 1을 뺀 (10, 12)이다. 1.50은 표준편차의 비이다.

정답: 2번. 분할표 독립성 검정의 자유도는 (행 수 − 1)(열 수 − 1) = (3 − 1)(2 − 1) = 2이다.

정답: 1번. 같은 시편을 두 번 측정했으므로 시편별 차이를 구해 한 표본처럼 검정하는 대응비교가 맞다. 독립 2표본으로 보면 시편 사이의 변동이 섞여 검출력이 떨어진다.

정답: 3번. χ₀² = (n − 1)s² / σ₀² = 15 × 0.50 / 0.30 = 25.0이다. 26.7은 n − 1 대신 n을 쓴 값이다.

정답: 4번. Z₀ = (0.03 − 0.05) / √(0.05 × 0.95 / 400) ≈ −1.84이고 −1.645보다 작으므로 귀무가설을 기각한다. 검정에서는 귀무가설의 비율(0.05)로 표준오차를 구한다. −2.34는 표본비율 0.03으로 계산한 값이다.

정답: 1번. 기각역이 좁아지므로 잘못 기각하는 일(α)은 줄지만, 실제 변화가 있을 때 놓치는 일(β)은 늘어 검출력이 떨어진다. 둘을 함께 줄이려면 시료를 늘려야 한다.

정답: 4번. 시료가 커지면 표준오차가 줄어 같은 크기의 변화도 더 잘 드러나므로 β가 줄고 검출력이 커진다.

정답: 1번. 한쪽 검정은 유의수준 5%를 오른쪽 꼬리에 모두 두므로 기각치가 1.645이다. 1.96은 양측 검정에서 한쪽 꼬리에 2.5%씩 둘 때의 값이다.

정답: 2번. 합동분산을 쓰는 2표본 t검정의 자유도는 n₁ + n₂ − 2 = 8 + 10 − 2 = 16이다.

정답: 1번. 기대도수는 하루 20건이다. χ₀² = Σ(관측 − 기대)²/기대 = (4 + 4 + 0 + 25 + 25)/20 = 2.9이고, 9.49보다 작으므로 귀무가설을 기각하지 못한다.

정답: 2번. 기각하지 못한 것은 '차이가 없음'을 증명한 것이 아니라 차이를 보일 증거가 충분하지 않다는 뜻이다. 시료가 작으면 실제 차이가 있어도 기각하지 못할 수 있다(제2종 오류).

정답: 1번. 귀무가설은 보통 등호(μ = μ₀)로 세우고, 증명하고 싶은 주장은 대립가설(H₁)로 둔다. 가설은 모수에 대해 세운다.

정답: 4번. 유의수준은 제1종 오류의 최대 허용 확률이다. 가설이 참일 확률을 뜻하는 것이 아니다.

정답: 1번. p값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각한다. p값은 가설이 참일 확률이 아니라, 귀무가설 아래에서 데이터가 그만큼 드문 정도를 나타낸다.

정답: 4번. 커졌는지·작아졌는지 방향을 정하지 않고 '다른지'를 보면 양쪽 검정이다. 방향이 정해져 있으면 한쪽 검정을 쓴다.

정답: 1번. 양쪽 검정의 유의수준 α와 신뢰도 1 − α의 신뢰구간은 짝을 이룬다. μ₀가 구간 안에 있으면 기각하지 못하고, 밖에 있으면 기각한다.

정답: 4번. z₀ = (50.9 − 50)/(2/√25) = 0.9/0.4 = 2.25이다. 양쪽 5%의 기각값은 ±1.96이므로 기각한다. 2.576은 유의수준 1%의 기각값이다.

정답: 2번. σ를 모르므로 t검정이다. t₀ = (10.6 − 10.0)/(1.2/√16) = 0.6/0.3 = 2.0이고, 자유도 15의 기각값 2.131보다 작다. 정규분포 값 1.96을 쓰면 판정이 뒤바뀐다.

정답: 1번. 대응 비교는 차이 d만으로 t₀ = d̄/(s_d/√n) = 0.5/(0.8/4) = 2.5를 구한다. 2.5 > 2.131이므로 귀무가설을 기각한다.

정답: 3번. 합동분산 s_p² = (9 × 1.0 + 9 × 1.4)/18 = 1.2이다. t₀ = 1.2/√(1.2 × (1/10 + 1/10)) = 1.2/0.490 ≈ 2.45이고 자유도는 18이다.

정답: 3번. z₀ = (x̄₁ − x̄₂)/√(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) = 1.5/√(4/16 + 4/16) = 1.5/0.707 ≈ 2.12이다.

정답: 4번. χ₀² = (n − 1)s²/σ₀² = 9 × 2.0/1.0 = 18.0이다. 오른쪽 기각값 16.92보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 20.0은 n − 1 대신 n을 쓴 값이다.

정답: 2번. F₀ = s₁²/s₂² = 3.0/1.0 = 3.0이다(큰 분산을 분자로). 양쪽 5%에서는 위쪽 2.5% 값 4.03과 비교하므로 기각하지 못한다.

정답: 1번. z₀ = (p̂ − p₀)/√(p₀(1 − p₀)/n) = (0.16 − 0.10)/√(0.09/100) = 0.06/0.03 = 2.0이다. 한쪽 5% 기각값 1.645보다 크다. 한쪽 검정에 양쪽 값 1.96을 쓰면 안 된다.

정답: 2번. p̂_A = 0.15, p̂_B = 0.09, 합동 비율 p̄ = 48/400 = 0.12이다. z₀ = 0.06/√(0.12 × 0.88 × (1/200 + 1/200)) = 0.06/0.0325 ≈ 1.85이다.

정답: 1번. 포아송분포는 평균과 분산이 같으므로 z₀ = (x − m₀)/√m₀ = (8 − 16)/4 = −2.0이다. 왼쪽 기각값 −1.645보다 작아 귀무가설을 기각한다.

정답: 2번. 분할표 검정의 자유도는 (행 수 − 1)(열 수 − 1) = 3 × 2 = 6이다.

정답: 3번. 기대도수 = 행 합계 × 열 합계 / 전체 = 120 × 25/200 = 15이다. B 라인은 10이다.

정답: 2번. 기대도수는 각 25이다. χ₀² = (25 + 25 + 9 + 9)/25 = 2.72이고 7.815보다 작으므로 귀무가설을 기각하지 못한다.

정답: 2번. t₀ = r√(n − 2)/√(1 − r²) = 0.6 × 4/0.8 = 3.0이고 자유도는 n − 2 = 16이다.

정답: 3번. x̄의 표준편차는 4/4 = 1이고 기각역은 x̄ > 101.645이다. μ = 103이면 P(x̄ > 101.645) = P(Z > −1.355) ≈ 0.91이다.

정답: 4번. n = [(z_α + z_β)σ/δ]² = (2.927 × 2/1)² ≈ 34.3이므로 올림해 35개다.

정답: 3번. 데이터를 보기 전에 가설과 유의수준을 먼저 정해야 결과에 맞춰 기준을 바꾸는 일을 막을 수 있다.

정답: 2번. 모분산이 다르면 합동분산이 의미가 없으므로 각 표본분산을 따로 쓰고 자유도를 근사적으로 보정한다.

정답: 1번. 부호검정은 차이의 부호만 보므로 분포 가정이 거의 필요 없다. 대신 크기 정보를 버리므로 t검정보다 검출력이 낮다.

정답: 4번. 자유도가 커지면 t분포는 표준정규분포에 가까워진다. 그래서 대표본에서는 s를 써서 Z검정으로 근사한다.

정답: 1번. 검정통계량이 대립가설 방향에 있으면 한쪽 p값은 양쪽 p값의 절반이다. 단, 한쪽 검정은 데이터를 보기 전에 정해 둔 경우에만 쓸 수 있다.

정답: 4번. 왼쪽 한쪽 검정은 유의수준 전부를 왼쪽 꼬리에 둔다. 자유도 9의 5% 값으로 t₀ ≤ −1.833이면 기각한다. ±2.262는 양쪽 검정의 기각값이다.

정답: 4번. σ를 모르면 s로 대신 추정하므로 그 불확실성을 반영한 t분포를 쓴다.

정답: 1번. 적합도 검정의 자유도는 (구간 수 − 1 − 추정한 모수의 수) = 6 − 1 − 1 = 4이다.

정답: 4번. 기대도수가 너무 작으면 카이제곱 근사가 맞지 않는다. 보통 기대도수 5 이상이 되도록 범주를 합치거나 시료를 늘린다.

정답: 4번. UCL·LCL = X̿ ± A₂R̄ = 50.0 ± 0.577 × 2.0 = 50.0 ± 1.15이다. 56.00과 44.00은 R̄의 3배를 그대로 더하고 뺀 잘못된 값이다.

정답: 4번. UCL = D₄R̄ = 2.114 × 2.0 ≈ 4.23이다. n이 6 이하이면 D₃가 정의되지 않으므로(계산값이 음수) R 관리도의 하한은 고려하지 않는다.

정답: 1번. p̄ ± 3√(p̄(1 − p̄)/n) = 0.04 ± 3 × 0.0196 ≈ 0.04 ± 0.059이다. 하한이 음수로 나오므로 하한은 두지 않는다(0으로 본다).

정답: 3번. np̄ = 4이고 UCL = np̄ + 3√(np̄(1 − p̄)) = 4 + 3 × 1.98 ≈ 9.94이다. 7.96은 2σ, 5.98은 1σ로 계산한 값이다.

정답: 3번. c̄ = 400 / 25 = 16이고, 관리한계는 c̄ ± 3√c̄ = 16 ± 3 × 4 = 16 ± 12이다. 하한이 양수이므로 LCL 4를 둔다. 20과 12는 3을 곱하지 않은 값이다.

정답: 2번. 검사 단위의 크기가 달라지면 단위당 결점 수(u)로 바꿔 관리한다. c 관리도는 검사 단위의 크기가 일정할 때 쓴다.

정답: 1번. 시료 크기가 달라질 때는 개수(np)가 아니라 비율(p)로 관리해야 군끼리 비교할 수 있다.

정답: 2번. 특정한 사건(원자재 변경)과 함께 나타난 뚜렷한 변화는 찾아서 없앨 수 있는 이상원인이다. 우연원인은 늘 존재하는 작은 변동들의 합이다.

정답: 3번. 점이 한계 안에 있어도 연속 상승·하강, 한쪽 연속 등 우연으로 보기 어려운 배열은 이상 신호다. 원인을 찾아 조치해야 한다.

정답: 4번. 관리한계는 공정이 안정되어 있는지 보는 기준으로 공정 데이터에서 계산한다. 규격한계는 제품이 갖춰야 할 요구 조건이다. 둘은 목적이 다르다.

정답: 1번. ±3σ 밖의 넓이는 양쪽을 합쳐 약 0.27%이다. 0.135%는 한쪽만 본 값, 4.55%는 ±2σ 밖의 넓이다.

정답: 2번. 합리적인 군은 군 안에 우연원인의 변동만 있도록 묶는 것이다. 그래야 군 사이의 차이로 이상원인이 드러난다. 조건이 다른 제품을 섞으면 R이 커져 관리한계가 넓어지고 이상을 놓친다.

정답: 3번. x̄ 관리도의 한계 폭은 σ/√n에 비례한다. √16/√4 = 2이므로 폭은 1/2이 된다.

정답: 2번. UCL = X̄ + 3 × MR̄/d₂ = 20.0 + 3 × 1.5/1.128 ≈ 23.99이다. 24.50은 이동범위를 표준편차로 착각해 3배 한 값이다.

정답: 3번. 한 점이 한계를 벗어날 확률이 약 0.0027이므로 ARL = 1/0.0027 ≈ 370이다.

정답: 4번. 원인이 확인되어 제거된 이상 군은 앞으로의 공정을 대표하지 않으므로 빼고 다시 계산한다. 원인을 모르는 점을 함부로 빼면 안 된다.

정답: 3번. CUSUM이나 EWMA 관리도는 과거 데이터를 누적해 반영하므로 작은 평균 이동을 더 빨리 잡는다. 슈하트 관리도는 큰 이동에 강하다.

정답: 4번. 한계를 좁히면 정상인데 벗어나는 점(제1종 오류)이 많아지고, 이상이 생겼을 때는 더 쉽게 잡혀 제2종 오류가 줄어든다. 두 오류는 서로 맞바꾸는 관계다.

정답: 1번. p 관리도의 한계 폭은 √(p̄(1 − p̄)/n)에 비례하므로 군마다 n에 따라 달라진다. n이 크면 폭이 좁아진다.

정답: 2번. 중심선은 군 평균들의 평균(총평균)이다. (10.2 + 9.8 + 10.1 + 10.4 + 9.5) / 5 = 10.0이다.

정답: 1번. 슈하트가 1920년대 벨 연구소에서 관리도를 고안했다. 그래서 x̄–R, p, c 같은 기본 관리도를 슈하트 관리도라고 부른다.

정답: 1번. 우연원인은 현재의 기술·관리 수준에서 피하기 어려운 변동이다. 특정해서 없앨 수 있고 점을 한계 밖으로 보내는 것은 이상원인(특별원인)이다.

정답: 4번. 관리상태는 변동이 예측 가능한 범위에서 랜덤하게만 일어나는 상태다. 관리상태라도 공정능력이 부족하면 규격을 벗어나는 제품이 나올 수 있다.

정답: 1번. 먼저 해석용 관리도로 이상원인을 제거하며 안정 상태를 확인하고, 그때의 관리한계를 관리용으로 넘겨 매일의 공정 관리에 쓴다.

정답: 1번. 계수값 관리도에는 부적합품을 세는 p·np 관리도와 부적합(결점) 수를 세는 c·u 관리도가 있다. 나머지는 길이·무게 같은 계량값 관리도다.

정답: 4번. 한 단위 안의 부적합(결점) 수를 세고 검사 단위의 크기가 일정하면 c 관리도를 쓴다. p·np 관리도는 '부적합품'의 개수나 비율을 다룬다.

정답: 4번. ±3σ를 쓰면 안정된 공정에서 점이 한계를 벗어날 확률이 약 0.27%로 작다. 한계를 더 좁히면 헛경보가 늘고, 더 넓히면 이상을 놓치기 쉽다.

정답: 1번. 관리도는 공정 감시 도구다. 개별 제품 판정은 검사의 역할이고, 규격은 설계에서 정한다.

정답: 4번. 관리한계 = x̿ ± A₂R̄ = 25.0 ± 0.729 × 1.2 = 25.0 ± 0.875이다. 27.74 ~ 22.26은 D₄를 잘못 쓴 값이다.

정답: 1번. UCL = D₄R̄ = 2.282 × 1.2 ≈ 2.74이다. n이 6 이하이면 D₃가 정의되지 않으므로(0으로 봄) 관리하한은 고려하지 않는다.

정답: 3번. σ̂ = R̄/d₂ = 4.652/2.326 = 2.00이다. 군 크기로 나누는 것이 아니라 d₂로 나눈다.

정답: 2번. x̄–s 관리도의 x̄ 한계는 x̿ ± A₃s̄ = 80.0 ± 1.427 × 2.0 = 80.0 ± 2.854이다.

정답: 3번. UCL = B₄s̄ = 1.716 × 1.5 ≈ 2.57, LCL = B₃s̄ = 0.284 × 1.5 ≈ 0.43이다. n이 6을 넘으면 s 관리도에도 관리하한이 생긴다.

정답: 1번. σ를 알 때는 μ ± 3σ/√n = 50 ± 3 × 3/3 = 50 ± 3이다. 41 ~ 59는 √n으로 나누지 않은 개별값 한계다.

정답: 4번. x̄의 표준편차 σ/√n에서 σ를 R̄/d₂로 바꾸면 3σ/√n = 3R̄/(d₂√n) = A₂R̄이다. 예를 들어 n = 4이면 3/(2.059 × 2) ≈ 0.729이다.

정답: 3번. 범위 R은 최댓값과 최솟값만 쓰므로 군이 커지면 정보를 많이 버린다. 군이 크면 모든 값을 쓰는 표준편차 s가 더 효율적이다. 측정값이 하나뿐이면 X–Rm 관리도를 쓴다.

정답: 3번. Me 관리도의 한계는 M̄e ± m₃A₂R̄ = 30.0 ± 0.691 × 2.0 = 30.0 ± 1.38이다.

정답: 3번. UCL = D₄R̄m = 3.267 × 0.4 ≈ 1.31이고 관리하한은 고려하지 않는다. 1.06은 X 관리도 한계의 폭(2.66 × 0.4)이다.

정답: 1번. 3√(p̄(1 − p̄)/n) = 3√(0.05 × 0.95/200) ≈ 0.046이므로 0.05 ± 0.046이다.

정답: 3번. np̄ = 10, 3√(np̄(1 − p̄)) = 3√(10 × 0.9) = 9이므로 10 ± 9이다. 3√10 ≈ 9.5를 쓰는 것은 c 관리도 공식이다.

정답: 4번. c̄ ± 3√c̄ = 4 ± 6이다. 관리하한이 음수가 되므로 고려하지 않는다.

정답: 2번. u 관리도의 한계는 ū ± 3√(ū/n)이다. n = 4이면 2.0 + 3√(2.0/4) ≈ 2.0 + 2.12 = 4.12이고, 하한은 음수라 고려하지 않는다.

정답: 2번. ū = 결점 수 합계 / 검사 단위 합계 = 150/60 = 2.5이다. 날마다 검사 단위 수가 달라도 중심선은 이렇게 구한다.

정답: 2번. 관리한계 폭은 3√(p̄(1 − p̄)/nᵢ)라서 시료 nᵢ가 클수록 좁아진다. 중심선 p̄는 그대로다.

정답: 1번. np 관리도는 부적합품 '개수'를 타점하므로 시료 크기가 같아야 비교할 수 있다. 시료 크기가 다르면 p 관리도를 쓴다.

정답: 2번. 결점 수는 포아송분포를 따른다고 보며, 포아송분포는 평균과 분산이 같아 표준편차가 √c̄이다. p·np 관리도는 이항분포를 근거로 한다.

정답: 2번. p̄ = 부적합품 합계 / 검사 개수 합계 = 75/(50 × 25) = 75/1,250 = 0.06이다.

정답: 3번. KS Q ISO 7870-2는 연속 9점이 중심선 한쪽에 있으면 이상으로 본다. 6점은 연속 증가·감소, 14점은 교대로 오르내리는 경우의 기준이다.

정답: 4번. 연속 6점이 계속 증가하거나 감소하면 공구 마모·온도 변화 같은 경향(추세)을 의심한다. 나머지는 안정된 공정에서도 흔히 나오는 모양이다.

정답: 4번. 점이 위아래로 규칙적으로 번갈아 나오면 두 가지 원천이 교대로 들어오는 경우가 많다. 서서히 한 방향으로 움직이는 것은 마모 같은 경향의 신호다.

정답: 4번. 영역 C는 ±1σ, B는 1σ~2σ, A는 2σ~3σ이다. 연속 3점 중 2점이 같은 쪽 영역 A 이상, 연속 5점 중 4점이 같은 쪽 영역 B 이상이면 이상으로 본다.

정답: 4번. 점이 지나치게 중심에 몰리는 것도 이상 신호다. 여러 기계·라인 데이터를 한 군에 섞으면 군내 변동이 커져 한계가 넓어지고, 군 평균은 중심 근처에만 찍힌다.

정답: 3번. 중심에서 떨어진 위·아래에만 점이 모이면 평균이 다른 두 흐름(기계, 원료 등)이 섞인 혼합 패턴이다. 데이터를 원천별로 층별해 다시 본다.

정답: 3번. 한쪽에 9점이 모두 있을 확률은 0.5⁹ ≈ 0.00195이고, 위·아래 두 경우가 있으므로 2 × 0.00195 ≈ 0.0039이다. 3σ 이탈 확률 0.0027과 비슷한 수준이라 이상 신호로 쓴다.

정답: 4번. 일정한 주기의 오르내림은 주기적 원인이 있다는 신호다. 원인을 찾아 없애거나 층별해 관리한다.

정답: 3번. x̄의 표준편차는 σ/2이므로 평균 이동 1.5σ는 3σ_x̄에 해당한다. 새 평균이 바로 관리상한 위치에 오므로 벗어날 확률은 약 0.5이다.

정답: 2번. 평균 이동 1σ = 2σ_x̄이므로 한 점이 관리상한을 벗어날 확률은 P(Z > 3 − 2) = P(Z > 1) ≈ 0.1587이다. ARL = 1/0.1587 ≈ 6.3이다.

정답: 1번. 제1종 오류는 헛경보(α), 제2종 오류는 이상을 놓치는 것(β)이다. 3σ 관리도의 제1종 오류는 점 하나당 약 0.27%이다.

정답: 4번. 군이 커지면 x̄의 표준편차 σ/√n이 줄어 같은 이동을 더 잘 잡는다. 한계를 넓히거나 뽑는 간격을 늘리면 오히려 놓치기 쉽다.

정답: 1번. ±2σ 밖으로 나갈 확률은 약 0.0455이므로 ARL ≈ 1/0.0455 ≈ 22이다. ±3σ 한계(약 370)보다 헛경보가 훨씬 잦다.

정답: 1번. 관리도의 OC 곡선은 공정이 얼마나 바뀌었을 때 그 변화를 놓칠 확률(β)이 얼마인지 보여 준다. 군 크기가 클수록 곡선이 가파르다.

정답: 3번. 군 수가 적으면 R̄, p̄ 같은 추정값이 불안정해 관리한계를 믿기 어렵다. 보통 20~25군 이상으로 시작한다.

정답: 3번. σ_w = R̄/d₂ = 1이다. σ_x̄² = σ_w²/n + σ_b²에서 0.36 = 1/5 + σ_b²이므로 σ_b² = 0.16, σ_b = 0.4이다.

정답: 1번. σ_x̄² = σ_w²/n + σ_b²에서 σ_b = 0이면 σ_x̄ = σ_w/√n이다. 실제 군 평균의 산포가 이보다 크면 군간 변동(이상원인)이 있다는 뜻이다.

정답: 3번. R 관리도는 군 안의 흩어짐을, x̄ 관리도는 군 평균(군간 변동)의 변화를 본다. 보통 R 관리도가 안정된 것을 먼저 확인한다.

정답: 2번. 분산은 더해지므로 σ_T = √(σ_w² + σ_b²) = √(1 + 0.16) ≈ 1.08이다. 표준편차를 그대로 더한 1.4는 틀린 계산이다.

정답: 1번. 합리적인 군은 군 안에 우연원인만 들어가도록 만든다. 서로 다른 원천을 섞으면 그 차이가 군내 변동으로 들어가 신호가 묻힌다. 기계별로 층별해 관리도를 따로 그린다.

정답: 2번. zₜ = λxₜ + (1 − λ)zₜ₋₁이다. z₁ = 0.2 × 52 + 0.8 × 50 = 50.4, z₂ = 0.2 × 49 + 0.8 × 50.4 = 50.12이다.

정답: 4번. EWMA는 최근 값에 λ, 그 이전 값들에는 점점 줄어드는 가중치를 준다. 보통 0.05~0.25 정도의 λ로 작은 이동을 잡는다.

정답: 2번. 작은 이탈이라도 한 방향으로 계속되면 누적합이 커지므로, 슈하트 관리도보다 작은 평균 이동을 빨리 찾는다.

정답: 3번. C₁⁺ = 11.0 − 10.5 = 0.5, C₂⁺ = 0.5 + (10.8 − 10.5) = 0.8, C₃⁺ = 0.8 + (11.2 − 10.5) = 1.5이다. 이 값이 결정구간 H를 넘으면 이상으로 본다.

정답: 2번. 특성마다 따로 관리도를 그리면 상관관계를 반영하지 못하고 헛경보 확률도 커진다. T² 관리도는 여러 특성을 하나의 통계량으로 묶어 본다.

정답: 1번. 다품종 소량생산에서는 품종마다 관리도를 만들기 어렵다. 표준화하면 서로 다른 품종의 데이터를 같은 척도(±3)의 한 관리도로 볼 수 있다.

정답: 4번. 메디안은 정렬해서 가운데 값만 읽으면 되므로 계산이 쉽다. 대신 평균보다 변동이 커서 검출력이 약간 떨어진다. 군 크기는 보통 홀수(3, 5)로 한다.

정답: 2번. 관리한계는 그 공정 조건에서의 안정 상태를 나타낸다. 공정이 바뀌면 새 데이터로 다시 계산하고, 그렇지 않으면 정해진 한계를 유지한다.

정답: 2번. OC 곡선은 가로축에 로트 부적합품률, 세로축에 합격 확률을 그린다. 검사 후 출하 품질은 AOQ 곡선이 나타낸다.

정답: 4번. 좋은 로트가 불합격될 확률(α)은 공급자가 손해를 보므로 생산자 위험이다.

정답: 1번. 나쁜 로트가 합격될 확률(β)은 구매자가 손해를 보므로 소비자 위험이다.

정답: 3번. 합격하려면 10개 모두 적합품이어야 하므로 0.95¹⁰ ≈ 0.60이다.

정답: 3번. 부적합품이 0개 또는 1개이면 합격이다. 0.95²⁰ + 20 × 0.05 × 0.95¹⁹ ≈ 0.358 + 0.377 = 0.736이다.

정답: 2번. 합격 로트는 그대로 나가고 불합격 로트는 부적합품이 0이 되므로 AOQ ≈ p × Pa = 3% × 0.70 = 2.1%이다.

정답: 2번. AOQ는 들어오는 부적합품률에 따라 올라갔다 내려가는데, 그 최댓값이 AOQL이다. 선별형 검사가 보증하는 출하 품질의 상한이다.

정답: 3번. 계량형은 측정값의 크기 정보까지 쓰므로 시료가 적어도 된다. 대신 특성치마다 측정이 필요하고 분포 가정(보통 정규)이 필요하다.

정답: 3번. 보통검사 중 연속 5로트 이내에서 2로트가 불합격되면 까다로운 검사로 바꾼다.

정답: 4번. 치명적인 결함이 있고 비파괴로 검사할 수 있으면 전수검사가 맞다. 파괴검사나 연속체, 대량 로트는 샘플링검사가 적합하다.

정답: 1번. 로트를 성질이 비슷한 층(기계별)으로 나누고 각 층에서 뽑는 것이 층별 샘플링이다. 층 사이의 차이를 반영하므로 추정 정밀도가 좋아진다.

정답: 2번. 로트를 묶음(상자)으로 나누고 몇 묶음을 골라 그 안을 전부 조사하는 것이 집락(취락) 샘플링이다. 고른 상자 안에서 다시 일부만 뽑으면 2단계 샘플링이다.

정답: 3번. 2회 방식은 첫 시료로 판정하지 못할 때만 두 번째 시료를 뽑으므로, 같은 판정력에서 평균 시료 수가 적다. 대신 운영이 복잡하고 검사량이 로트마다 달라진다.

정답: 4번. AQL은 만족할 수 있는 공정 평균의 상한으로, 이 수준의 로트는 높은 확률로 합격하도록 방식을 설계한다. LQ는 합격 확률을 낮게 하고 싶은 나쁜 품질 수준이다.

정답: 3번. ATI = n + (1 − Pa)(N − n) = 50 + 0.2 × 950 = 240이다. 합격 로트는 50개만, 불합격 로트는 1,000개를 모두 검사하게 된다.

정답: 3번. 검사는 측정 결과를 기준과 비교해 판정하는 활동이다. 개개 제품에는 적합·부적합, 로트에는 합격·불합격이라는 말을 쓴다.

정답: 4번. 공정 흐름에 따라 수입(구입)검사 → 공정(중간)검사 → 최종검사 → 출하검사로 나눈다. 외부에서 들어오는 자재를 받을 때 하는 것이 수입검사다.

정답: 3번. 검사 장소에 따라 정해진 검사 장소에서 하는 정위치검사, 공정을 돌아다니며 하는 순회검사, 외부(협력업체 등)에 나가서 하는 출장검사로 나눈다.

정답: 2번. 검사로 제품이 망가지는 파괴검사는 전수검사를 하면 팔 제품이 남지 않으므로 반드시 샘플링검사로 한다.

정답: 4번. 관능검사는 시각·청각·미각·후각·촉각으로 판정한다. 판정자 사이의 차이를 줄이려고 한도 견본과 판정자 훈련을 함께 쓴다.

정답: 3번. 무검사는 품질 실적과 공정 안정성이 충분히 확인되고, 부적합품의 영향이 작을 때만 쓴다. 신규 공급자나 치명적 결함이 있는 품목에는 맞지 않다.

정답: 1번. 간접검사는 공급자의 품질보증 능력을 믿고 그들의 검사 결과를 활용하는 방식이다. 수입 측의 검사 부담을 크게 줄인다.

정답: 3번. KS 용어로 개개의 아이템은 적합·부적합, 로트는 합격·불합격으로 판정한다.

정답: 3번. 검사는 판정·선별과 품질 정보 수집이 목적이다. 품질은 설계와 공정에서 만들어지므로 검사만으로 결함 원인을 없앨 수는 없다.

정답: 4번. 관리 샘플링검사는 공정 관리 정보를 얻는 것이 목적이다. 로트의 처리(합격·불합격)를 정하는 로트별 샘플링검사와 구별한다.

정답: 1번. 계통 샘플링은 간격이 공정의 주기와 맞으면 특정 조건의 제품만 계속 뽑혀 큰 치우침이 생긴다.

정답: 4번. 단순 랜덤 샘플링은 모든 단위가 뽑힐 확률이 같다. 유의 샘플링은 사람의 판단으로 고르는 것이라 치우침이 생기기 쉽다.

정답: 3번. 층별 샘플링의 오차는 층 안의 변동만으로 정해진다. 층 사이 차이가 크고 층 안이 균일할수록 효과가 크다.

정답: 4번. 집락 샘플링은 고른 집락을 통째로 보므로, 집락 하나하나가 로트 전체를 잘 닮았을수록(집락 간 차이가 작을수록) 정밀하다. 층별 샘플링과 조건이 반대다.

정답: 2번. 샘플링 오차는 로트 일부만 보기 때문에 생긴다. 측정 오차는 측정기·측정자 때문에 같은 시료를 재도 달라지는 차이다.

정답: 4번. 랜덤 오차는 대략 1/√n에 비례해 줄지만, 늘 위쪽 상자에서만 뽑는 식의 치우침은 시료를 늘려도 없어지지 않는다.

정답: 3번. V = σ_b²/m + σ_w²/(m·n) = 0.4/4 + 1.2/(4 × 3) = 0.1 + 0.1 = 0.2이다.

정답: 3번. 층 크기에 비례해 나누므로 50 × 600/1,000 = 30개, B 라인은 20개다.

정답: 2번. 사람이 골라 뽑으면(유의 샘플링) 특정 위치·시간의 제품만 뽑혀 로트 전체를 대표하지 못한다. 랜덤 샘플링이 원칙이다.

정답: 3번. 1단계로 상자(1차 단위)를 뽑고, 2단계로 상자 안에서 다시 시료를 뽑았으므로 2단계 샘플링이다. 상자 안을 모두 검사했다면 집락 샘플링이다.

정답: 4번. n이 커지면 같은 부적합품률에서 부적합품이 c개를 넘을 가능성이 커져 곡선이 급해진다. 소비자 위험이 줄어든다.

정답: 4번. c를 늘리면 더 많은 부적합품을 허용하므로 OC 곡선이 위(오른쪽)로 올라간다. 좋은 로트가 덜 불합격되는 대신 나쁜 로트도 더 합격한다.

정답: 1번. 로트가 시료보다 충분히 크면 이항분포로 근사되어 N과 거의 무관해진다. 판별력은 로트 크기가 아니라 시료 크기에 달려 있다.

정답: 2번. 작은 로트는 너무 관대하고 큰 로트는 너무 엄격해진다. 그래서 n과 c를 위험 수준에 맞춰 정하는 표준 샘플링 방식을 쓴다.

정답: 2번. 이상적인 OC 곡선은 전수검사를 오류 없이 할 때만 가능하다. 실제 샘플링 OC 곡선은 이 계단에 얼마나 가까운지로 판별력을 본다.

정답: 3번. 부적합품이 하나도 없어야 하므로 0.98²⁰ ≈ 0.668이다.

정답: 3번. m = np = 1이고 P(0) + P(1) = e⁻¹(1 + 1) ≈ 0.736이다.

정답: 3번. m = 50 × 0.04 = 2이고 P(≤2) = e⁻²(1 + 2 + 2²/2) = 5e⁻² ≈ 0.677이다.

정답: 3번. c/n 비율이 비슷하면 시료가 큰 쪽의 OC 곡선이 더 가파르다. 판별력은 시료 크기에 크게 좌우된다.

정답: 2번. p₀에서 합격 확률은 0.99⁵⁰ + 50 × 0.01 × 0.99⁴⁹ ≈ 0.911이므로 생산자 위험은 1 − 0.911 ≈ 0.089이다.

정답: 2번. 소비자 위험은 p₁에서의 합격 확률이다. 0.9²⁰ ≈ 0.122이다.

정답: 3번. OC 곡선은 로트 품질(부적합품률)에 따른 합격 확률을 보여 준다.

정답: 3번. 규준형은 생산자와 소비자를 함께 보호하도록 두 점(p₀, α)과 (p₁, β)를 지나는 OC 곡선을 고른다. 엄격도 조정은 조정형, 전수선별은 선별형의 특징이다.

정답: 4번. 보통 α는 약 5%, β는 약 10%로 정한다.

정답: 3번. 두 품질이 가까울수록 구별하기 어려우므로 더 많은 시료가 필요하다.

정답: 1번. 규준형은 두 위험을 정해 놓고 개별 로트를 판정한다. 조정형은 연속 로트에 대해 공급자 품질 이력으로 엄격도를 바꾼다.

정답: 2번. p₀ = 0.005에서 합격 확률 ≈ 0.974 → α ≈ 0.026, p₁ = 0.08에서 합격 확률 ≈ 0.083 → β ≈ 0.083이다. 둘 다 기준 이내다.

정답: 1번. 규준형은 판정까지만 정하는 방식이다. 불합격 로트를 전수선별해 출하 품질을 보증하는 것은 선별형의 특징이다.

정답: 3번. 좋은 로트(p₀)가 불합격될 확률이 α = 1 − Pa(p₀)이고, 나쁜 로트(p₁)가 합격될 확률이 β = Pa(p₁)이다.

정답: 1번. c를 줄이면 판정이 엄격해져 합격 확률이 전체적으로 낮아진다. 좋은 로트도 더 불합격되고 나쁜 로트는 덜 합격한다. 둘 다 줄이려면 n을 늘려야 한다.

정답: 2번. 특별한 지정이 없으면 일반 검사수준 Ⅱ를 쓴다. Ⅰ은 시료가 작고 판별력이 낮으며, Ⅲ은 시료가 크고 판별력이 높다.

정답: 4번. 특별 검사수준은 시료를 작게 할 수밖에 없을 때 쓰며, 대신 판별력이 낮아지는 것을 감수한다.

정답: 2번. 로트 크기와 검사수준으로 시료 문자를 찾고, 시료 문자와 AQL, 엄격도(보통·까다로운·수월한)로 샘플링 방식(n, Ac, Re)을 찾는다.

정답: 1번. 까다로운 검사에서 연속 5로트가 합격하면 보통검사로 돌아간다. 까다로운 검사 중 불합격 로트 누계가 5가 되면 검사를 중지한다.

정답: 4번. 검사 중지는 공급자에게 품질 개선을 강하게 요구하는 장치다. 개선 조치가 확인되면 까다로운 검사부터 다시 시작한다.

정답: 1번. 수월한 검사는 로트가 하나라도 불합격되거나, 생산이 불규칙해지거나, 그 밖의 사유가 있으면 보통검사로 돌아간다. 연속 합격은 수월한 검사를 유지할 근거일 뿐이다.

정답: 3번. 특별한 지정이 없으면 보통검사로 시작하고, 이후 결과에 따라 전환 규칙을 적용한다.

정답: 1번. 2859-1은 연속 로트에 대해 전환 규칙으로 공급자를 관리하는 방식이다. 고립 로트에는 한계품질(LQ) 지표형인 2859-2를 쓴다.

정답: 3번. 세 방식은 비슷한 보호 수준을 갖도록 설계되어 있다. 차이는 평균 시료 수와 관리의 복잡함이다.

정답: 4번. 1차 2개는 Ac₁(1) 초과, Re₁(4) 미만이라 2차 시료를 뽑는다. 누계 2 + 3 = 5는 Re₂(5) 이상이므로 불합격이다.

정답: 4번. AQL은 만족할 수 있는 공정평균의 상한이다. 샘플링 판정이므로 AQL 수준 로트도 일부는 불합격될 수 있고, AQL보다 나쁜 로트가 합격할 수도 있다.

정답: 1번. 엄격도 조정은 공급자에게 품질 수준을 유지하도록 압력을 주는 심리적·경제적 장치다.

정답: 2번. AOQ = p × Pa × (N − n)/N = 0.02 × 0.6 × 900/1,000 = 0.0108이다. 1.2%는 (N − n)/N을 빼먹은 근삿값이다.

정답: 3번. p가 작을 때는 대부분 합격해 AOQ ≈ p로 커지지만, p가 커지면 불합격·전수선별되는 로트가 늘어 AOQ가 다시 줄어든다. 최댓값이 AOQL이다.

정답: 1번. 닷지-로믹 표는 LTPD를 보증하거나 AOQL을 보증하면서 평균 총검사개수(ATI)를 최소로 하는 방식을 준다.

정답: 1번. 선별형은 불합격 로트를 전수검사로 골라내 출하 품질을 보증하므로, 전수선별이 가능해야 한다.

정답: 4번. 보증 조건(LTPD 또는 AOQL)을 만족하는 방식 중 검사량(ATI)이 최소인 것을 고른다.

정답: 2번. ATI = n + (1 − Pa)(N − n) = 50 + 0.1 × 450 = 95개이다.

정답: 1번. 하한 규격이 있을 때는 x̄ ≥ L + kσ = 10.0 + 1.8 × 0.5 = 10.9이면 합격이다.

정답: 4번. 상한 규격이 있을 때는 x̄ ≤ U − kσ = 50.0 − 2.4 = 47.6이어야 합격이다. 47.9는 이를 넘으므로 불합격이다.

정답: 4번. Q_L = (10.9 − 10.0)/0.5 = 1.8이고, Q_L ≥ k일 때 합격이므로 1.8 < 2.0이면 불합격이다.

정답: 2번. X̄_U = m₀ + K_α σ/√n = 20 + 1.645 × 2/2 ≈ 21.6이다. 시료 평균이 이 값 이하이면 합격이다.

정답: 3번. n = [(K_α + K_β) σ / |m₁ − m₀|]² = (2.927 × 2/2)² ≈ 8.57이므로 올림해 9개다.

정답: 4번. σ를 모르면 시료에서 추정한 s의 불확실성까지 고려해야 하므로 시료 크기가 커진다.

정답: 2번. 계량 방식의 합격판정계수 k는 정규분포를 가정해 만든 것이다. 분포가 크게 다르면 보증 수준이 맞지 않는다.

정답: 4번. 계량 방식은 시료가 적다는 장점이 있지만 특성치마다 측정·계산·판정이 필요하고 정규성 가정이 필요하다.

정답: 1번. KS Q ISO 3951은 계량값, 2859-1은 계수값 조정형, 8422는 계수값 축차 샘플링검사다. ISO 9001은 품질경영시스템 요구사항이다.

정답: 4번. 하한 규격이면 x̄ ≥ L + kσ이므로 k가 커질수록 합격판정치가 올라가 더 엄격해진다.

정답: 2번. z = (54 − 52)/1 = 2이고 P(Z > 2) ≈ 0.0228이다. 계량 샘플링은 이런 방식으로 평균과 표준편차에서 부적합품률을 추정한다.

정답: 2번. n과 k는 p₀, p₁, α, β로 정해진다. 로트가 시료보다 충분히 크면 로트 크기는 방식 설계에 거의 영향을 주지 않는다.

정답: 4번. 축차 샘플링은 누적 시료 수에 따라 판정 기준이 바뀌는 방식이다(KS Q ISO 8422 계수값 축차 샘플링).

정답: 1번. 품질이 아주 좋거나 나쁜 로트는 빨리 판정이 끝나므로 평균 시료 수가 가장 적다.

정답: 2번. 판정선 사이를 오래 오가면 검사가 끝나지 않으므로, 중지값에 이르면 정해진 기준으로 판정을 끝낸다.

정답: 2번. n = 40에서 A = 0.8, R = 3.5이다. 누적 부적합품 2개는 A보다 크고 R보다 작으므로 계속 검사한다(D ≤ A이면 합격, D ≥ R이면 불합격).

정답: 4번. n = 40에서 R = 3.5이고, 누적 부적합품 4개는 R 이상이므로 불합격이다.

정답: 4번. 합격선 A = −h_A + g·n, 불합격선 R = h_R + g·n으로 기울기 g가 같다. g는 p₀와 p₁ 사이에서 정해진다.

정답: 1번. 검사할 때마다 (누적 시료 수, 누적 부적합품 수) 점을 찍어 두 판정선과 비교한다.

정답: 1번. 중지값에서는 미리 정한 합격판정개수 이하이면 합격, 넘으면 불합격으로 판정을 끝낸다.

정답: 1번. 스킵로트 방식은 자격을 얻은 공급자의 로트 중 일부(예: 2로트 중 1로트)만 검사해 검사 비용을 줄인다.

정답: 2번. 스킵로트는 품질 실적으로 자격을 갖춘 공급자에게만 쓰고, 문제가 생기면 즉시 정상 로트별 검사로 되돌린다.

정답: 1번. CSP는 로트 구분 없이 흐르는 제품에 쓰며, 전수검사와 일부검사를 오가며 평균출검품질을 관리한다.

정답: 1번. i가 클수록 전수검사 구간이 길어져 출하 품질이 좋아지는 대신 검사 부담이 커진다.

정답: 2번. 샘플링검사는 합격 로트에도 어느 정도 부적합품이 섞일 수 있음을 전제로 한다. 부적합품을 하나도 허용할 수 없으면 전수검사가 필요하다.

정답: 3번. 검사 대상이 적어 비용·시간이 줄고, 대량 전수검사에서 생기는 피로·부주의 오류가 줄어드는 장점이 있다.

정답: 3번. r = Sxy / √(Sxx × Syy) = 48 / √3600 = 48 / 60 = 0.80이다. 0.64는 결정계수(r²)이고, 1.20은 회귀계수이다.

정답: 1번. 기울기 b = Sxy / Sxx = 48 / 40 = 1.2, 절편 a = ȳ − b x̄ = 20 − 1.2 × 5 = 14이다. 0.83은 Sxx / Sxy로 뒤집어 계산한 값이다.

정답: 2번. 결정계수 R² = r² = 0.64이므로 y 변동의 64%를 회귀직선이 설명한다.

정답: 2번. 상관은 함께 움직인다는 뜻일 뿐 원인과 결과를 말해 주지 않는다. 제3의 변수(기온)가 두 변수를 함께 움직일 수 있다.

정답: 2번. 상관계수는 직선 관계의 강도만 잰다. U자형처럼 곡선 관계가 뚜렷해도 r은 0에 가까울 수 있으므로 산점도를 함께 봐야 한다.

정답: 2번. 예측값은 14 + 1.2 × 10 = 26이고, 잔차는 관측값 − 예측값 = 27 − 26 = +1이다.

정답: 4번. 회귀식은 관측한 범위 안에서만 근거가 있다. 범위를 벗어나면 반응이 휘거나 포화될 수 있어 예측이 크게 틀릴 수 있다.

정답: 3번. SSE = 100 − 64 = 36, 잔차 자유도 = 12 − 2 = 10이므로 MSE = 3.6이다. F₀ = MSR / MSE = 64 / 3.6 ≈ 17.8이다.

정답: 2번. 단순회귀는 절편과 기울기 두 개를 추정하므로 잔차 자유도는 n − 2 = 13이다.

정답: 3번. 상관계수는 단위가 없는 값이다. 한 변수에 양수를 곱하거나 더해도 상관계수는 변하지 않는다. 회귀계수는 단위에 따라 바뀐다.

정답: 2번. 최소제곱 회귀직선은 반드시 (x̄, ȳ)를 지난다. a = ȳ − b x̄ = 30 − 2.5 × 4 = 20이다.

정답: 3번. 표본공분산 = Sxy / (n − 1) = 48 / 8 = 6.0이다. 5.33은 n으로 나눈 값이다.

정답: 1번. 이상점 하나가 상관계수를 크게 바꿀 수 있다. 측정 오류인지 실제 현상인지 원인을 확인한 뒤 판단해야 한다.

정답: 1번. r² = 0.81이므로 |r| = 0.9이고, 음의 관계이므로 r = −0.9이다.

정답: 3번. t₀ = r√(n − 2) / √(1 − r²) = 0.6 × 4 / 0.8 = 3.00이다. 2.40은 분모 √(1 − r²)를 빠뜨린 값이다.

정답: 1번. 상관계수는 −1(완전한 음의 직선 관계)부터 1(완전한 양의 직선 관계)까지의 값을 갖는다.

정답: 4번. 측정값 없이 순위만 있으면 순위로 계산하는 스피어만 순위상관계수를 쓴다.

정답: 1번. 단순회귀는 설명변수가 하나이므로 회귀 자유도는 1, 잔차 자유도는 n − 2이다.

정답: 4번. 잔차 산포가 예측값에 따라 달라지면 등분산 가정 위배다. 변수 변환이나 가중회귀를 검토한다.

정답: 1번. 오차분산을 잔차로 추정하므로 자유도 n − 2인 t분포를 쓴다. b ± t(n − 2) × SE(b)이다.