신뢰성관리 계산 문제의 대부분은 ‘고장률이 일정하다(지수분포)’는 가정 위에서 나옵니다. 아래 공식만 확실히 하면 절반 이상은 풀 수 있습니다.
지수분포 기본 공식
| 항목 | 공식 |
|---|---|
| 신뢰도 | R(t) = e^(−λt) |
| 고장확률 | F(t) = 1 − e^(−λt) |
| MTBF(MTTF) | 1 / λ |
| MTBF 시점의 신뢰도 | e^(−1) ≈ 0.368 |
| 중앙수명 | ln 2 / λ ≈ 0.693 × MTBF |
고장률 0.0004/시간, 500시간 사용
R(500) = e^(−0.2) ≈ 0.819 · MTBF = 1 / 0.0004 = 2,500시간
시스템 신뢰도
| 구조 | 신뢰도 | 고장률·수명(같은 부품, 지수) |
|---|---|---|
| 직렬 | R₁ × R₂ × … | λ합 = Σλᵢ, MTBF = 1/Σλᵢ |
| 병렬(동시 가동) | 1 − (1 − R₁)(1 − R₂)… | 2개: MTTF = 1.5/λ |
| 대기(완벽한 전환) | e^(−λt)(1 + λt) (2개) | 2개: MTTF = 2/λ |
| 2-out-of-3 | 3R² − 2R³ | — |
신뢰도 0.95, 0.90인 두 부품
직렬: 0.95 × 0.90 = 0.855
병렬: 1 − 0.05 × 0.10 = 0.995
가용도
- 고유가용도 = MTBF / (MTBF + MTTR)
- 보전도 M(t) = 1 − e^(−μt), μ = 1/MTTR
- 운용가용도는 보급·행정 지연까지 정지시간에 넣으므로 고유가용도보다 낮게 나옵니다.
헷갈리는 포인트
- 지수분포는 무기억성이 있어 예방교체로 신뢰도를 높일 수 없습니다(마모형만 효과).
- 교체 없는 정시중단 시험의 MTBF 추정 = (고장 시간 합 + 남은 개수 × 시험시간) / 고장 수